الكسور الجزئية
هذه الطريقة تستخدم لتكامل دالة قياسية كسرية بتحويلها لعدة كسور جزئية ومن ثم تكامل كل كسر حسب القواعد السابق ذكرها، ولهذا يجب التعرف بصورة جيدة على الدالة الجبرية الكسرية، تعلمنا كيف نجمع كسرين أو أكثر باستخدام المضاعف المشترك الأدنى لجعلها كسر واحد وهنا نجري العملية العكسية فلدينا كسر غير قابل للتكامل بالمعلومات التي لدينا فنحول الكسر لعدة كسور أبسط منه (كسور جزئية) يمكن تكامل كل منها وتلعب عوامل مقام الكسر دور أساسي هنا في حين يجب أن تكون درجة البسط أقل من درجة المقام، وفي حالة مساواتها أو أكبر فتجرى عملية القسمة المطولة فنحصل على كسر بدرجة أقل لبسطه من مقامه، ويلعب التحليل دور مهم لتجزئة الكسر حيث يجري تحليل المقام بالطرق المعروفة، أما في حالة عدم تحليل المقام فيلزم استخدام طرق أخرى.
هـ(ٍس) ب1 ب2 ب3 بن
ليكن لدينا الكسر ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــ + ... + ـــــــــــــــــــــ ، ب1، ب2، ب3، ... بن أعداد حسابية.
ق(س) (س – س1) (س – س2) (س – س3) (س – سن)
درجة هـ(س) أقل من درجة ق(س)، عوامل ق(س) من الدرجة الأولى ومختلفة
درجة هـ(س) أقل من درجة ق(س)، عوامل ق(س) من الدرجة الأولى وبعضها مكرر مثل (س + 1)3
درجة هـ(س) أقل من درجة ق(س)، عوامل ق(س) من الدرجة الثانية(لا تحلل لعوامل من الدرجة الأولى) ومختلفة
درجة هـ(س) أقل من درجة ق(س)، عوامل ق(س) من الدرجة الثانية(لا تحلل لعوامل من الدرجة الأولى) ومكررة