درجة هـ(س) أقل من درجة ق(س)، عوامل ق(س) من الدرجة الأولى ومختلفة

بتوحيد مقامات الطرف الأيسر ومساواة البسط الناتج مع البسط في الطرف الأيمن نجد أن:

هـ(ٍس) = ب₁ (س – س₂)(س – س₃) ... (س – س_ن) +  ب₂ (س – س₁)(س – س₂) ... (س – س_ن) + ...  وهي صحيحة لجميع قيم س

بوضع س = س₁ نجد أن:

هـ(ٍس₁) = ب₁ (س – س₂)(س – س₃) ... (س – س_ن) ومنها يكون:

                            هـ(ٍس₁)            

ب₁ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

         (س – س₂)(س – س₃) ... (س – س_ن) 

بوضع س = س₁ نجد أن:

هـ(ٍس₂) = ب₁ (س – س₁)(س – س₃) ... (س – س_ن) ومنها يكون:

                            هـ(ٍس₁)            

ب₂ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ    وهكذا

         (س – س₁)(س – س₃) ... (س – س_ن) 

فمثلاً:                                                                                                                            مثال آخـر

       2س + 3                    2س + 3                 ب₁               ب₂

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــ

س² – 5 س + 6        (س – 2)(س – 3)        (س – 2)       (س – 3)

                    2 × 2 + 3         7

يكون ب₁ = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــ = –7     لاحظ وضعنا س = 2 من س – 2 = 0 العامل الأول للمقام ،

                       2 – 3            –1

                    3 × 2 + 3         9

يكون ب₂ = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ = 9         لاحظ وضعنا س = 3 من س – 3 = 0 العامل الثاني للمقام

                      3 – 2             1

       2س + 3                    2س + 3                – 7              9

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــ  وهذا يسهل تكامله كما سبق

س² – 5 س + 6        (س – 2)(س – 3)        (س – 2)       (س – 3)