2 س + 2                  

 أوجد :  ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــ  د س 

                س² + س – 6

الدالة كسرية ودرجة البسط أقل من درجة المقام، كما أن المقام قابل للتحليل (س + 3)(س – 2)

       2 س + 2                ب₁              ب₂

 ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــ

  س² + س – 6         (س + 3)      (س – 2)

بوضع س = – 3 فإن:   2 × – 3 + 2 =  ب₁(– 3 – 2)  أي أن: ب₁= 4 ÷ 5 

بوضع س = 2 فإن:   2 × 2 + 2 =  ب₂(2 + 3)  أي أن: ب₂= 6 ÷ 5

       2 س + 2                 4                  6

 ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــ

   س² + س – 6        5(س + 3)     5(س – 2)

        2 س + 2                        4                            6                    4                       6

 ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــ د س = ∫  ــــــــــــــــــــ د س + ∫ ــــــــــــــــــــــ  د س = ـــ لـو_هـ(س +3) + ــــ لـو_هـ(س – 1) + ث

    س² + س – 6                5(س + 3)               5( س – 1)             5                       5

تنبيه: يمكن جعل 2 س + 2 = ( 2 س + 1) + 1  حيث 2 س + 1 مشتقة المقام فيكون:

       2 س + 2             2 س + 1               1

 ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــــــــ  ويجزئ الكسر الثاني وهذا يعني الحل الأول أفضل

  س²+ س – 6          س²+ س – 6     س²+ س – 6