إذا وجدَّ مقدار جذري مثل

أوجد تكامل الدالة الكسرية القياسية: ∫ ـــــــــــــــــــــ د س ، س² < ب²

ب²– س²

الدالة كسرية ودرجة البسط أقل من درجة المقام، كما أن المقام قابل للتحليل كفرق بين مربعين وبناء على ما سبق يكون:

1 1 1 1

ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــــــ لاحظ بوضع س = ب ، س = – ب نحصل على 2ب ،2ب

ب²– س² ( ب + س) ( ب – س) 2ب( ب + س) 2ب(ب – س)

1 1 1

∫ ـــــــــــــــــــــ د س = ∫ ــــــــــــــــــــــــــ د س + ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــ د س

ب² – س² 2ب( س + ب) 2ب(س – ب)

1 1

= ـــــــ لـو_هـ(ب + س) – ـــــــ لـو_هـ(ب – س)+ ث

2ب 2ب

= ـــــــ [ لـو_هـ(ب + س) – لـو_هـ(ب – س)] + ث

2ب

1 ب + س

= ـــــــ لـو_هـ ـــــــــــــــــــ + ث يعتبر هذا قاعدة يمكن تطبيقها مباشرة للكسور المماثلة لها

2ب ب – س