س3
أوجد : ∫ ــــــــــــــــــــ د س
س2– 3
الدالة كسرية ودرجة البسط أكبر من درجة المقام، نستخدم القسمة المطولة:
س2 + 3 س + 9 (ناتج القسمة)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 │ س – 3
ــــــــــــــــــ
س3 – 3 س2
ـــــــــــــــــــــــــــــــ
000 + 3 س2
+ 3 س2– 9س
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
+ 9س
+ 9س – 27
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
+ 27 باقي القسمة (البسط الجديد للكسر)
س3 27
∫ ـــــــــــــــ د س =∫ ( س2 + 3 س + 9 + ــــــــــــــــ ) د س
س – 3 س – 3
1
3
= ــــ س3 + ــــ س2+ 9 س + 27 لـوهـ( س – 3) + ث
3 2
1
3
= 27 لـوهـ( س – 3) + ــــ س3 + ـــ س2+ 9 س + ث
3 2