إذا وجدَّ مقدار جذري مثل

أوجد تكامل الدالة الكسرية القياسية: ∫ ـــــــــــــــــــــ د س ، س² > ب²

س² – ب²

الدالة كسرية ودرجة البسط أقل من درجة المقام، كما أن المقام قابل للتحليل كفرق بين مربعين وبناء على ما سبق يكون:

1 1 1 1

ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ – ــــــــــــــــــــــــــ لاحظ بوضع س = ب ، س = – ب نحصل على 2ب ، –2ب

س²– ب² ( س – ب)( س + ب) 2ب(س – ب) 2ب( س + ب)

1 1 1

∫ ـــــــــــــــــــــ د س = ∫ ــــــــــــــــــــــــــ د س – ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــ د س

س² – ب² 2ب(س – ب) 2ب( س + ب)

1 1

= ـــــــ لـو_هـ(س – ب) – ـــــــ لـو_هـ(س + ب) + ث

2ب 2ب

= ـــــــ [ لـو_هـ(س – ب) – لـو_هـ(س + ب)] + ث

2ب

1 س – ب

= ـــــــ لـو_هـ ـــــــــــــــــــ + ث يعتبر هذا قاعدة يمكن تطبيقها مباشرة للكسور المماثلة لها

2ب س + ب