درجة هـ(س) أقل من درجة ق(س)، عوامل ق(س) من الدرجة الثانية(لا تحلل لعوامل من الدرجة الأولى) ومكررة
بناء على ما سبق كل عامل بالصورة ( أ س2 + ب س + حـ)ك في مقام الكسر المراد تحليله يعطي ك من الكسور الجزئية بالصورة:
ل1س + ق1 ل2س + ق2 ل3س + ق3 لك س + قك
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + ... + ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
( أ س2 + ب س + حـ)ك ( أ س2 + ب س + حـ)ك–1 ( أ س2 + ب س + حـ)ك–2 أ س2 + ب س + حـ
فيكون على سبيل المثال:
1 ب1 ب2 س + ب3 ب4 س + ب5
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ + ـــــــــــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــــــــــ بتوحيد المقامات هنا ومساواة البسطين يكون:
س( س2+ 3)2 س ( س2 + 3)2 س2 + 3
1 = ب1 ( س2 + 3)2 + ( ب2 س + ب3 ) س + ( ب4 س + ب5 )( س2 + 3 ) س ونتبع الآتي للوصول للمطلوب
بوضع س = 0 نحصل على ب1
بوضع س2 = – 3 نحصل على ب2 ، ب3 ( لاحظ أ + ب ت = حـ + د ت فإن أ = حـ ، ب = د )
مساواة معامل س2 في الطرفين نحصل على ب4
مساواة معامل س في الطرفين نحصل على ب5
يكون الناتج :
1 1 س س
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ – ـــــــــــــــــــــــــــــ – ـــــــــــــــــــــــــــــ
س( س2+ 3)2 9س 3( س2 + 3)2 9( س2 + 3 )