4 س + 3
أوجد : ∫ ــــــــــــــــــــــ د س
(س – 3)2
الدالة كسرية ودرجة البسط أقل من درجة المقام، والعامل هنا في المقام مكرر:
4 س + 3 ب1 ب2
ــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــ بتوحيد المقام ومساواة البسطين : 4 س + 3 = ب2(س –3) + ب1
(س –3)2 (س –3)2 س –3
بوضع س = 3 فإن: 4×3 + 3 = ب1 أي: ب1 = 15
بمساواة معامل الحد المطلق: 3 = – 3 ب2 + 15 ومنها: ب2 = 4
4 س + 3 15 4
ــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــ
(س –3)2 (س –3)2 س –3
4 س + 3 15 4
∫ ــــــــــــــــــــــ د س =∫ ــــــــــــــــــــ د س + ∫ ـــــــــــــــ د س
(س –3)2 (س –3)2 س –3
– 15
= ــــــــــــــــــ + 4 لـوهـ(س – 3) + ث
(س –3)
15
= 4 لـوهـ(س – 3) – ــــــــــــــ + ث
س –3