اختبار الفرضيات بين مجموعتين Hypotheses Testing - Two Groups

    بنفس الطريقة السابقة إلى حد كبير بإجراء اختبار الفرض للفرق بين مجموعتين طالما حجم العينة من كل مجتمع لا تقل عن 30. فإذا كان تبايني المجتمعين σ₁², σ₁²  مجهولين، فإنه يتم تقديرهم باستخدام S₁², S₂²، وعلى افتراض صحة فرض العدم فإن إحصائية الاختبار تكون:

مثال 1:     مثال 2:         مثال 3:         مثال 4:         مثال 5:          مثال 6:         مثال 7:         مثال 8:        مثال 9:         مثال 10:

    سحبت عينة قدرها 200 إطار من النوع الأول إنتاج الشركة وكان وسطها الحسابي يساوي 40000 كيلومتر وتباينها يساوي 20مليون وسحبت عينة أخرى من 70 إطار من النوع الثاني لنفس الشركة فوجد وسطها الحسابي يساوي 38000 كيلومتر وتباينها 10.5مليون . هل تدل البيانات هذه على أن متوسط العمر الإنتاجي للنوع الأول μ₁ أكبر من متوسط العمر الإنتاجي للنوع الثاني μ₂ عند مستوى معنوية α = 0.05.

الحل:

    فرض العدم هو:  H_o : μ_{1 –} μ₂ = 0  والفرض البديل هو:  H₁ : μ_{1 –} μ₂ > 0

    α = 0.05 تقابل 1.645 وعليه تكون قاعدة القرار هي:

    رفض H_o عندما Z ≥ 1.645

    نستخدم الصيغة الرياضية أعلاه للحصول على قيمة Z

    حيث أنقيمة Z = 1.581 أقل من 1.645 فنقبل H_o عند α = 0.05 بمعنى إطارات النوع الأول أقل معنوية من النوع الثاني (كمتوسط) فالفرق هنا لا يعود للصدفة والشكل التالي يبين ذلك.