مثال 5:

    في استفتاء للتعرف على أراء الطلاب لنظام الحضور للمدرسة الجديد أخذت عينة من 125 طالب تبين منهم أن 80 يفضلون النظام الجديد وأخذت عينة أخرى من 185 طالبة أبدى 120 منهن تأييدهن للنظام الجديد.

1) هل في البيانات ما يدل على أن الطلاب أكثر تأييداً لنظام الحضور الجديد؟ (استخدم α = 0.01 )

2) أوجد فترة ثقة بدرجة 95% للفرق بين نسبتي الطلاب والطالبات الذين يؤيدون النظام الجديد؟

الحــل:ـ

1) نريد التعرف على أن نسبة الطلاب P₁ المؤيدون للنظام الجديد أكبر من نسبة الطالبات P₂.

    إذن نريد: H_o : P₁ = P₂ , H₁ : P₁ > P₂                                                                 راجع القانون

تقدير النسبة المشتركة P

منطقة الرفض تتمثل في أن تكون Z > 2.326 ( من الجدول ـ عمود 0.01 صف ∞ ) ويكون قبول فرضية العدم بأن البيانات كافية على أن الطلاب أكثر تأيداً لنظام الحضور الجديد.                                                  

2) نحسب الاحتمالات:

    P^ˆ₁ = 85/125 = 0.68 و P^ˆ₂ = 120/185 = 0.649

    وقيمة تقدير النقطة للفرق بين النسبتين هي P^ˆ_{1 –} P^ˆ₂ = 0.680 – 0.649 = 0.031

    وفترة الثقة:

وفترة الثقة من (– 0.036 – 01.7 إلى  – 0.036 + 01.7) أي من ( – 0.143 إلى 0.071)