مثال 7:
في اختبار لمقارنة فعالية طريقة التعليم الفردي المبرمج إلى التعليم بواسطة المعلم لمادة الرياضيات لتلاميذ المرحلة السادسة الابتدائية، أخذت عينة عشوائية من 24 تلميذا لهم تقريباً نفس درجة الذكاءً. خضعت بعد ذلك المجموعة الأولى لستة أسابيع لدورة رياضيات باستخدام التدريس المبرمج، وتعلمت المجموعة الثانية بواسطة معلم رياضيات. امتحن أفراد المجموعتين بعد ذلك فكانت النتائج كما مبين بالجدول الآتي:
| 8 | 10 | 6 | 8 | 6 | 7 | 9 | 8 | 4 | 5 | 8 | 5 | المجموعة الأولى |
| 10 | 9 | 9 | 7 | 6 | 7 | 10 | 8 | 9 | 7 | 10 | 5 | المجموعة الثانية |
1) قدر بنقطة كلاً من متوسطي الدرجات في المجموعتين.
2) أي الطريقتين تبدو أكثر فعالية.
3) بافتراض أن درجات المجموعتين تتبع التوزيع الطبيعي ولهم نفس التباين، اختبر ما ادعيته في 2) بمستوى معنوية 0.05.
4) أوجد فترة ثقة بدرجة ثقة 99% للفرق بين متوسطي درجات المجموعتين.
الحــل:
1) متوسط المجموعة الأولى:
2) الطريقة الثانية.
3) نكون الجدول التالي لحساب الانحراف المعياري أو التباين
| X1 | X2 | X1 –`X1 | X2 –`X2 | (X1 –`X1)2 | (X2 –`X2)2 |
| 5 | 5 | –2 | – 3.08 | 4 | 9.49 |
| 8 | 10 | 1 | 1.92 | 1 | 3.69 |
| 5 | 7 | –2 | – 1.08 | 4 | 1.17 |
| 4 | 9 | –3 | 0.92 | 9 | 0.85 |
| 8 | 8 | 1 | – 0.08 | 1 | 0.01 |
| 9 | 10 | 2 | 1.92 | 4 | 3.69 |
| 7 | 7 | 0 | – 1.08 | 0 | 1.17 |
| 6 | 6 | –1 | – 2.08 | 1 | 4.33 |
| 8 | 7 | 1 | – 1.08 | 1 | 1.17 |
| 6 | 9 | –1 | 0.92 | 1 | 0.85 |
| 10 | 9 | 3 | 0.92 | 9 | 0.85 |
| 8 | 10 | 1 | 1.92 | 1 | 3.69 |
| ΣX1 = 84 | ΣX2 = 97 | 0 | 0.04 | ΣX12 = 36 | ΣX22 =30.92 |
| `X1 = 7 | `X2 = 8.08 | S12 = 3 | S22 = 2.576 |
4) الفروض هي: Ho : μ1 = μ2 و H1 : μ1< μ2
نحسب قيمة t :
لحساب فترة الثقة:
99% تقابل 1.321 من جدول t بدرجات حرية 22
