مثال 4:

   اهتم أحد علماء النفس بالتعرف على إذا كان معدل علامات مجموعة من طلبته في امتحان نهاية الفصل الأول في مادته يختلف عن معدل علامات مجموعة مشابهة في امتحان نهاية الفصل حيث توفرت البيانات المبينة بالجدول الآتي:

1) افحص الفرضية الصفرية H_o : μ₁ = μ₂ مقابل الفرضية البديلة H₁ : μ₁ ≠ μ₂ باستخدام مستوى دلالة 0.10

2) أوجد فترة الثقة بدرجة ثقة 95%

الحــل:ـ

أولا: 1)

الفرضيات:

H_o : μ₁ = μ_{2 ,} H₁ : μ₁ ≠ μ₂

    واضح أن الاختبار من طرفين.

 راجع الجدول هنا

نحسب t كالآتي:

 من جدول T نجد مستوى الدلالة 0.10 ÷ 2 = 0.05 تقابل 1.645± (من صف ∞ ).    يمكنك الإطلاع على جدول مختصر

قيمة  t = 0.531 أصغر من 1.645 الجدولية فنقبل H_o عند مستوى دلالة 0.10 والشكل التالي يبين ذلك.

ثانياً: 2)

    مما سبق وجدنا D`تساوي 1.8 (فرق المتوسطين) ، t<sub>(</sub>298, 0.05) = t<sub>(298, 0.05)</sub> = ±1.645 , <sup>S</sup>`D = 0.392 يمكن الحصول على فترة ثقة 90% كالآتي:

1.8 – 1.645(0.932)<μ<1.8 + 1.645(0.932)

1.8 – 1.53<μ<1.8 + 1.53

0.27<μ<3.33