تطبيقات عملية على النهايات العظمى والصغرى
مثال (1) : مستطيل محيطه ثابت 30 سم أوجد بعدي المستطيل لكي تكون مساحته نهاية عظمى. الحـل :
مثال (2) : يراد عمل بركة سباحة على شكل متوازي مستطيلات قاعدتها على شكل مربع على أن تكون محيط القاعدة مضافاً لارتفاع البركة 36 متراً دائماً أوجد أبعاد البركة لتكون سعتها أكبر ما يمكن. الحـل :
مثال (3) : أوجد أكبر حجم لمخروط يمكن قطعه من كرة نصف قطرها 18سم ورأسه على سطح الكرة ويمس محيط قاعدته سطح الكرة. الحـل :
مثال (4) : يراد عمل خزان للمياه اسطواني دائري قائم يسع 300 ط متر مكعب من الماء له غطاء على شكل نصف كرة مجوفة وكانت تكاليف المتر المربع من القاعدة 40 ريال ، ومن الجواب 20 ريال، ومن الغطاء 10 ريال، فأوجد أبعاد الخزان لكي تكون التكاليف أقل ما يمكن. الحـل :
مثال (5) : حائط رأسي ارتفاعه 8 أمتار ويبعد مسافة 3.375 متر عن واجهة منزل رأسية مقامة على الأرض الأفقية المقام عليها الحائط. أوجد طول أصغر سلم يمكن أن تصل حافته العليا لواجهة المنزل ومرتكزة حافته السفلى على الأرض خارج الحائط. الحـل :
مثال (6) : قطعة أرض على شكل قطعة دائرية نصف قطر دائرتها 60 متر وبعد قاعدتها عن مركز دائرتها 36 متر يراد إقامة بناء عليها قاعدتها على شكل مستطيل، أوجد أبعاد أكبر قاعدة للبناء. الحـل :
مثال (7) : نافذة على شكل مستطيل يعلوه نصف دائرة بحيث أن قطر الدائرة = عرض المستطيل، ومحيطها ثابت . أثبت أن لكي يتم دخول أكبر قدر من الإضاءة لا بد إثبات أن الارتفاع الكلي للنافذة = عرضها. الحـل :
مثال (8) : نافذة على شكل مستطيل يعلوه مثلث متساوي الساقين ارتفاعه ثلاثة أثمان طول ضلع قاعدته، فإذا كان محيط النافذة 9 متر فاحسب أبعاد النافذة بحيث تسمح بدخول أكبر كمية من الضوء. الحـل :
