يراد عمل بركة للسباحة على شكل متوازي مستطيلات قاعدتها على شكل مربع على أن تكون محيط القاعدة مضافاً لارتفاع البركة 36 متراً

              دائماً أوجد أبعاد البركة لتكون سعتها أكبر ما يمكن.

الحـل :

     القاعدة مربعة الشكل فنفرض طول ضلعها س وبفرض أن ع ارتفاع البركة يكون

         4 س + ع = 36

          ع = 36 – 4 س    .......... (1)

          سعة البركة أي حجمها أي حجم متوازي المستطيلات وهو الطول × العرض × الارتفاع

          ح = س × س × ع    بالتعويض من (1)

          ح = س²( 36 – 4 س )

          ح =  36 س² – 4 س³  وهي المعادلة المطلوب اشتقاقها

         ح¯= 72 س – 12 س² 

    السعة(الحجم) أكبر ما يمكن وهذا يعني ح¯= صفر أي

        72 س – 12 س² = 0

        12 س( 6 – س ) = 0

        س = 0(غير منطقي فهو مرفوض) أو س = 6 متر

    بالتعويض في (1) يكون :

        ع = 36 – 4 × 6 = 36 – 24 = 12 متر

    أبعاد البركة هي 6، 6، 12 متر

لاحظ : ح^// = 72 – 24 س

         ح^// = 72 – 24 × 6 = كمية سالبة ( نهاية عظمى)