مستطيل محيطه ثابت 30 سم أوجد بعدي المستطيل لكي تكون مساحته نهاية عظمى.
الحـل :
الهدف تكوين معادلة للمساحة النهاية العظمى بمتغير واحد لتكون مشتقتها مساوية للصفر مستفيدين من معلومة المحيط المعطى
بفرض طول أحد بعدي المستطيل(الطول) = س فيكون البعد الآخر(العرض) = ص والمساحة م فإن :
2( س + ص ) = 30 قانون محيط المستطيل وبالقسمة على 2
س + ص = 15
ص = 15 – س ............... ( 1)
م = الطول × العرض
م = س × ص من المعادلة (1) بحذف ص يكون
م = س (15 – س)
م = 15 س – س2 النهاية إلى م والمتغير س فنشتق بالنسبة إلى س
م¯ = 15 – 2 س
المساحة نهاية عظمى أي م¯ = صفر فيكون
15 – 2 س = 0
س = 7.5 الطول
ص = 7.5 العرض
لاحظ : م// = – 2 كمية سالبة دلالة لوجود نهاية عظمى ، وأن الشكل مربع