راجع: مقدّر فترة ثقة للفرق بين متوسطي مجتمعين:
راجع: مقدّر فترة ثقة للنسبة P ، نسبتين
التقدير فترة ثقة Confidence Interval Estimation
نعني بالفترة مجموعة القيم التي تقع بين قيمتين والمقصد هنا بالفترة التي تشمل قيمة المعلمة المجهولة باحتمال معلوم فيمكننا تقدير μ بفترة يصاحبها مقدار ثقة معلوم (95% أو 99% مثلاً) والثقة هي مقدار الاحتمال الذي نثق به ويسمى بمعامل الثقة فقولنا ثقة مقدارها 99% يعني أن هناك فرصة قدرها 99 من 100 بأن الفترة تضم قيمة المتوسط الحقيقي للمجتمع μ.
ولكون العينة جزء صغير من المجتمع فيصعب التأكد 100% من صحة الفترة وعليه يكون حساب المدى فترة الثقة سوف يعتمد على معامل الثقة فمثلاً معامل الثقة 95% يعني بأننا نتوقع 95% من الحالات ستكون معلمة المجتمع تقع بين حد ي الفترة الأدنى والأعلى في حين 5% يقع خارجها ولذا تعيين حدي الفترة يعتمد على التوزيع الذي تتبعه الإحصاءه Statistic.
متطلبات فترة الثقة معرفة إحصائي العينة والخطأ المعياري للإحصائي ودرجة الثقة المطلوبة ومعرفة استخراج القيم من توزيع المعاينة مثل قيم Z (الانحراف المعياري للمجتمع معلوم) أو قيم t (الانحراف المعياري للمجتمع مجهول) من الجداول الخاصة بها ونورد جدول مختصر لذلك:
|
50% |
68.27% |
80% |
90% |
95% |
95.45% |
96% |
98% |
99% |
99.73% |
مستوى الثقة |
|
0.6745 |
1.00 |
1.28 |
1.645 |
1.96 |
2.00 |
2.05 |
2.33 |
2.58 |
3.00 |
Zc |
حال معرفتنا للانحراف المعياري للمجتمع تكون:
العلامتان المعياريتان المقابلتان لدرجة الثقة 90% هما ± 1.65
العلامتان المعياريتان المقابلتان لدرجة الثقة 95% هما ± 1.96
العلامتان المعياريتان المقابلتان لدرجة الثقة 99% هما ± 2.58
حال عدم معرفتنا للانحراف المعياري للمجتمع وكانت هناك 24 درجة حرية تكون:
العلامتان المعياريتان المقابلتان لدرجة الثقة 90% هما ± 1.318
العلامتان المعياريتان المقابلتان لدرجة الثقة 95% هما ± 2.064
العلامتان المعياريتان المقابلتان لدرجة الثقة 99% هما ± 2.797
إن المعنى من 5> س > 3 تعني بأن قيمة س تقع بين 3 ، 5 ويعرف 3 بالحد الأدنى ، 5 بالحد الأعلى للفترة وعليه تكون: الصيغة الرياضية لمقدر فترة الثقة (1 - α) للمتوسط μ الذي أوجدناه من توزيع العينة لوسطها الحسابي حيث α تشير لاحتمال ألا يحتوي مقدر فترة الثقة للمتوسط على الوسط الحسابي للمجتمع، وتشير Zα/2 عن القيمة المعيارية التي تكون المساحة على يمنها تساوي α/2
مثال: مثال آخر مثال 3 مثال 4 مثال 5 مثال 6
في امتحان القدرة لعينة عشوائية من 36 عامل لدى شركة كان متوسط الدرجات 108 وكان معروفاً بأن تباين درجات هذا الاختبار يساوي 144أوجد فترة ثقة 95% لمتوسط درجات هذا الامتحان.
الحــل:
