مقدّر فترة ثقة للنسبة P

إذا كانت P هي نسبة النجاح (احتمال النجاح) لعينة حجمها N حيث N ≥ 30  للحصول على أكثر دقة فحدود الثقة لـ P تعطى:

مثال:

    سحبت عينة عشوائية حجمها 81 من بين الناخبين في إحدى القرى حيث تبين أن 65% منهم لصالح مرشح معين أوجد 99% حدود ثقة للنسبة بين جميع الناخبين المؤيدين لهذا المرشح.

الحل:

    من الجدول نجد أن 99% تقابل 2.58 ، P = 0.65 بتطبيق الصيغة الرياضية أعلاه تكون حدود الثقة للنسبة P هي:

مثال:

حسب بيانات المثال السابق المطلوب حجم العينة التي تؤكد نجاح المرشح إذا اختير من بين مرشحين اثنين فقط بـ 95% ثقة

الحل:

    سينجح المرشح حال حصوله على أكثر من 50% من الأصوات فيكون المطلوب لـ 95% ثقة هو:

عليه يكون مطلوب N = 385

مقدّر فترة ثقة للفرق بين نسبتين:  

    حدود الثقة للفروق بين النسب في مجتمعين (غير محدودين ) تعطى من الصيغة الرياضية:

    حيث p₁, p₂ نسب العينتين ، N₁, N₂ حجم العينتين

مثال:

    عينة مكونة من 200رجل ، وعينة أخرى مكونة من 300 سيدة شاهدوا مسلسل تلفزيوني فتبين أن 120 من الرجال و 180 من النساء يفضلوا البرنامج أوجد 95% حدود ثقة للفرق بين نسبة الرجال ونسبة السيدات شاهدوا البرنامج ويفضلونه.

الحل:

    نسبة الرجال (احتمال تفضيل المشاهدين منهم) هو: p₁ = 140/200=0.7 

ونسبة السيدان (احتمال تفضيل المشاهدات منهن) هو: p₂ = 180/300=0.6

95% يقابلها 1.96

بتطبيق الصيغة الرياضية السابقة نجد أن 95% حدود ثقة :

مثال:

في مسح إحصائي لطلاب مدرسة ما أخذت عينة حجمها 300 طالب وجدَّ بينهم 105 طالب حصلوا على تقدير ممتاز أوجد فترة ثقة عند 95% لنسبة الممتازين في المجتمع P

الحل:

    P = 105/300 = 0.35

Z_0.975 = 1.96

فترة الثقة للطلبة الممتازين في المجتمع P تقع بين 0.295و 0.405 عند درجة ثقة مقدارها 95%