يفضل استخدام الخط
حجم المتوسط من View, Text size, medium
لاحظ الشكل في اليسار
مفهوم ثابت التكامل في الهندسة
لنأخذ معادلة المستقيم ص = 2س وبالاشتقاق نحصل على ص/ = 2 التي تعبر هندسياً عن ميل هذا المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات، ولنعكس الأمر بأن يكون لدينا الميل بالصورة ص/=2 ونريد التوصل لمعادلة المنحنى أي ص بدلالة س وهو عبارة عن ص=∫2 د س وبإجراء عملية التكامل هذه يكون لدينا ص = 2 س + ث وهي تمثل مجموعة من المستقيمات المتوازية ذات الميل الواحد(2) وتختلف في قيمة ث ولمعرفة الثابت لا بد من وجود معلومة أخرى كمرور هذا المنحنى بالنقطة(3، 7) وهذا يعني أن نقوم بالتعويض في معادلة المنحنى ص = 2س + ث في النقطة المعطاة
(3، 7) فيكون 7 = 6 + ث أي ث = 1 فنحصل على معادلة هذا المنحنى ص = 2س + 1
مثال(1) : إذا كان ص/ = 2س – 3 فأوجد معادلة المنحنى علماً بأنه يمر بالنقطة (1، 1) الحـل
مثال(2) : إذا كانت المشتقة الثانية ص// = 4 س + 1 عند أي نقطة واقعة المنحنى وأن هذا المنحنى يمر بالنقطة (1 ، 1) حيث ميل المماس
عندها يساوي 2 فأوجد معادلة هذا المنحنى. الحـل
مثال(3) : دالة معامل تفاضلها الأول يتناسب طردياً مع 4 س3 ويمر منحنى الدالة بالنقطتين (1 ، 4) ، (2 ، –11) أوجد هذه الدالة. الحـل
مثال(4) : منحنى يمر بالنقطة (0 ، 1) وتحت المماس عند أي نقطة عليه مقداراً ثابتاً يساوي ب ، أوجد معادلة المنحنى الحـل
تنبيه : لكون تحت المماس = ص ÷ ص/ أي ب = ص ÷ ص/ فيمكن إعطاء هذا كشرط بدل من ذكر تحت المماس
مفهوم ثابت التكامل في الفيزياء(الميكانيكا)
د ف
من حساب التفاضل نعلم أن ع = ـــــــــ وليكن هناك جسماً يتحرك في خط مستقيم بسرعة 6 م / ث فكم يكون بعده عن نقطة ثابتة " و"
د ن
على هذا الخط المستقيم عند اللحظة ن
ف = ∫ ع . د ن قانون لحساب المسافة بتكامل السرعة ع
ف = ∫ 6 د ن
= 6 ن + ث ( ث ثابت التكامل )
لإيجاد الثابت ث نحن بحاجة لمعلومة أخرى لتعيين المسافة ف فمثلاً قولنا بأن الجسم بدأ الحركة من السكون من النقطة ب التي تبعد 3 متر عن و
أي أن ف = 3 عند ن = 0
أي 3 = 6 × 0 + ث
أي ث = 3
أي ف = 6 ن + 3 وهي معادلة التي تعيين بعد الجسم عن النقطة و عند اللحظة ن.
بنفس الأسلوب إذا أعطيت علاقة للعجلة فيكون ع = ∫ حـ . د ن قانون لحساب السرعة بتكامل العجلة ع
مثال(1) : يتحرك جسم في خط مستقيم مبتدأ من نقطة و حسب العلاقة ع = 12ن –3 ن2 م/ ث فأوجد المسافة عند نهاية 5 ثواني. الحـــــل
مثال(2) : أوجد العلاقة بين السرعة والمسافة بدلالة الزمن لنقطة تتحرك في خط مستقيم إذا علم أن النقطة ابتدأت حركتها بسرعة ابتدائية
قدرها ع0 وبعجلة ثابتة حـ . الحـل
مثال(3) : يتحرك جسم تحت تأثير عجلة قدرها 7 – 2 ف من نقطة ثابتة " و" حيث ف المسافة فإذا بدأ الجسم حركته بسرعة 20م/ ث ،
فأوجد المسافة التي يقطعها إلى أن يعكس اتجاه حركته. الحـل
مثال(4) : نقطة تحركت من السكون عند نقطة الأصل في اتجاهين موازيين لمحوري الإحداثيات وكانت السرعتان في هذين الاتجاهين
في نهاية ن ثانية هما 2ن ، 4ن3 – 2ن ، أوجد معادلة مسار هذه النقطة. الحـل