1ــ يتحرك جسـم في خـط مسـتقيم مبتدئاً من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت سرعته ع متر/ ثانية عنـد اللحظة ن ثانية تعطى بالعلاقة ع = 8 حتا2ن ،
ط
أوجد بعد الجسم عن النقطة (و) بعد مضي ــــ ثانية من بدء الحركة . ( الجواب (2 + ط) متر )
4
2ــ بدأ جسيم حركته من سكون في خط مستقيم من نقطـة ثابتة (و) على هــذا الخـط بحيـث كانـت سرعته ع سم/ ث بعد زمن قدره ن من الثواني تعطى
بالعلاقة ع = 12ن2 أوجد بعد الجسـيم عن النقطة (و) بعد مضي 4 ثواني من بـدء الحركـة . ( الجواب 256 سم )
3ــ إذا كانت العلاقة بين السرعة ع والزمن ن لنقطة مادية متحركة في خط مستقيم بدءاً من نقطـة ثابتة (و) هي ع = 10–2ن متر/ ثانية
أوجد المسافة المقطوعة في الثواني الثمانية الأولى من بدء الحركة . ( الجواب 34 متر )
4ــ بدأ جسم الحركة من نقطة ثابتة بسرعة 20سم/ ث وبعجلة حـ = 6( ن ــ 1 )( ن + 2 ) سم/ ث2.
أوجد : أولا : سرعة الجسم بعد 2 ثانية من بدء الحركة .
ثانيا : المسافة التي يقطعها الجسم بعد 2 ثانية من بدء الحركة . ( الجواب 24 ، 32 )
5ــ يتحرك جسم في خـط مسـتقيم مبتدئا من السكون من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت عجلته حـ م/ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة
حـ = 6ن + 3 متر/ ث2. أوجد بعد الجسم عن النقطة (و) في اللحظة التي تصبح فيها سـرعته 18 متر/ ث . (الجواب14متر )
6ــ يتحرك جسيم في خـط مسـتقيم مبتدئا من السكون من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت سرعته ع متر/ دقيقة مرتبطة مع الزمن ن دقيقة بالعلاقة
ع = 24ن – 3ن2 ، فأوجد كلا من عجلة الجسيم وبعده عــن النقطة (و) بعد مضي 3 دقائق من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 6 ، 81 )
7ــ يتحرك جسـم في خـط مســتقيم بعجلـة حـ م/ ث2 حيـث حـ = 2حا2ن عند اللحظة ن ثانية فإذا كانت سرعته الابتدائية 2م/ ث ،
1
أوجد العلاقة بين سرعته ع والزمن ن . ( الجواب ن – ـــ حا2ن + 2 )
2
8ــ يتحرك جسيم على خط مستقيم مبتدئاً من السكون بحيث كانت عجلته حـ متر/ ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة حـ = 5 – 2ن ،
أوجد سرعة الجسيم بعد مضي 5 ثوان من لحظة بدء الحركة . ( الجواب صفر )
9ــ يتحرك جسيم على خط مستقيم مبتدئاً من السكون من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت سرعته ع متر/ ث مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة
ع = 12ن – 3ن2 ، أوجد بعد الجسيم عن النقطة (و) بعد مضي 3 ثوان من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 27 )
10ــ تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم وكانت سرعتها ع سم/ ث بعد زمن قدره ن من الثواني تتعين من القانون ع =2ن +3ن2 ، فإذا
بدأت النقطة حركتها من السكون من نقطة (و) فأوجد المسافة التي تقطعها بعد 6 ثوان من بدء الحركة والعجلة في نهاية تلك المدة .
( الجواب 252 ، 38 )
11ــ تتحرك نقطة في خط مستقيم ابتداء من السكون فإذا كانت عجلة الحركة بعد ن ثانية من بدء حركتها تساوي ( 2 ن + 3 ) سم/ ث2
أوجد مقدار السرعة بعد 3 ثواني . ( الجواب 18سم/ث )
12ــ إذا كانت سرعة جسم متحرك عند أي لحظة هي ع = حتا2ن أوجد المسافة المقطوعة خلال زمن ن ثانية . علماً بأن الجسم يقطع مسافة
1
قدرها 6 متر في زمن ن = ثانية ( الجواب ف = ـــ حا2ن + 6 )
2
1
13ــ يتحرك جسم في خط مستقيم مبتدئاً من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت سرعته ع سم/ ث مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة ع = 8 حتا ـــ ن ،
2
أوجد بعد الجسم عن النقطة الثابتة بعد مضي ط ثانية من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 16 )
14ــ يتحرك جسم في خط مستقيم مبتدئاً من السكون من نقطة ثابتة بحيث كانت عجلته حـ سم/ ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة حـ= ن ،
أوجد سرعة الجسم بعد مضي 9 ثواني من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 18 سم/ ث )
15ــ يتحرك جسم في خط مستقيم مبتدئاً من السكون من نقطة ثابتة بحيث كانت عجلته حـ سم/ ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة
حـ = 8 حا(2ن) . أوجد سرعة الجسم بعد مضي ثانية من لحظة البدء . ( الجواب 8 سم/ ث )
16ــ يتحرك جسم في خط مستقيم مبتدئاً من نقطة ثابتة بحيث كانت سرعته ع سم/ث مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة ع 8 = حا(4ن) .
أوجد المسافة التي يقطعها الجسم بعد مضي ثانية من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 4 )
17ــ يتحرك جسم على خط مستقيم مبتدئاً من السكون من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت عجلته حـ سم/ ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة
حـ 8 = حا ن سم/ ث2 . أوجد كلاً من سرعة الجسم وبعده عن النقطة (و) بعد مضي ط ثانية من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 16 ، 8 ط )
18ــ يتحرك جسم على خط مستقيم مبتدئاً من السكون من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت عجلته حـ سم/ ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة
حـ = 2ن + 6 ، أوجد كلاً من سرعة الجسم وبعده عن النقطة (و) بعد مضي 3 ثوان من لحظة بدء الحركة . ( الجواب 27 ، 36 )
19ــ يتحرك جسم على خط مستقيم مبتدئاً من السكون ومن نقطة ثابتة (و) بحيث كانت عجلته حـ سم/ ث2 مرتبطة مع الزمن ن ثانية بالعلاقة
100
حـ = ن2+ 4 ن – 5 سم/ ث2، أوجد كل من سرعة الجسم وبعده عن النقطة (و) بعد مضي4 ثانية من بدء الحركة . ( الجواب ـــــــ ، 24 )
3
ن
20ــ يتحرك جسم في خط مستقيم من نقطة ثابتة فإذا كانت العلاقة بين عجلته حـ سم/ ث2 والزمن ن ثانية هي حـ = حاــــ سم/ ث2 وكانت سرعته
2
الابتدائية 6 سم/ ث ، أوجد كلاً من سرعة الجسم وبعده عن النقطة الثابتة بعد مضي ط ثانية من لحظة بدء الحركة. (الجواب 14، 14ط – 16)
21 يتحرك جسم في خط مستقيم بدءاً من نقطة ثابتة (و) بحيث كانت سرعته ع متر/ ثانية عند أي لحظة ن تعطى بالعلاقة ع = 4حتا2ن سم/ ث
أوجد : أولاً : بُعـد الجسم عن النقطة الثابتة (و) عند أي لحظة من بدء الحركة .
ثانياً : بُعـد الجسم عن النقطة الثابتة (و) عندما يسكن لحظياً لأول مرة . ( الجواب 2حا2ن ، 2 )
ن
22ــ يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ع متر/ دقيقة مرتبطة مع الزمن ن دقيقة بالعلاقـــة ع = ــــــــــــــــــــــــــ فإذا كان الجسيم
ـــــــــــــــــ
/\ ن2 + 9
عند بدء قياس الزمن يبعد مسافة 3 أمتار عن نقطة ثابتة (و) . فأوجد بعده عن النقطة (و) بعد مضي 3 دقائق من لحظة بدء الحركة .
ـــ
( الجواب 3 /\2 )
3 ن2
23ــ تحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ع متر/ دقيقة مرتبطة مع الزمن ن دقيقة بالعلاقـــة ع = ــــــــــــــــــــــــــ فإذا كان الجسم
ـــــــــــــــــ
/\ ن3 + 9
عند بدء قياس الزمن يبعد مسافة 6 أمتار عن نقطة ثابتة (و) . فأوجد بعده عن النقطة (و) بعد مضي 3 دقائق من لحظة بدء الحركة .
( الجواب12 متر )
24ــ يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ع متر/ دقيقة مرتبطة مع الزمن ن دقيقة بالعلاقـــة ع = 3ن2 +4 ن + 5 فإذا كان الجسم
عند بدء قياس الزمن يبعد مسافة 7 أمتار عن نقطة ثابتة . (و) . فأوجد بعد الجسم عن النقطة (و) بعد مضي 4 دقائق من لحظة بدء الحركة . (الجواب 123)
25ــ بدأ جسم حركته من السكون في خط مستقيم من نقطة ثابتة (و) على هذا الخط بحيث كانت عجلته حـ متر/ ثانية2 بعد زمن قدره ن ثانية تعطى
بالعلاقة حـ = 4 ن أوجد سرعة هذا الجسم بعد أن يقطع مسافة قدرها 18 متراً من النقطة (و) . ( الجواب 18 متر )
26ــ يتحرك جسم في خط مستقيم من نقطة ثابتة (و) على هذا الخط بحيث كانت سرعته ع متر/دقيقة بعد زمن قدره ن من الدقائق تعطى بالعلاقة
58
ع = ن2–4 ن + 3 أوجد المسافة التي يقطعها الجسم خلال الدقيقة السابعة من حركته . ( الجواب ــــــ متر )
3
27ــ بدأ جسم حركته من السكون في خط مستقيم من نقطة ثابتة (و) على هذا الخط بحيث كانت عجلته حـ متر/ ثانية2 بعد زمن قدره ن ثانية تعطى
بالعلاقة حـ = 6 – 2 ن أوجد :
أولاً : سرعة الجسم عند أي لحظة .
ثانياً : بُعد الجسيم عن نقطة (و) عند أي لحظة .
ثالثاً : سرعة الجسيم وبعده عن النقطة (و) بعد مضي 3 ثوان من بدء الحركة .
1
(الجواب ع = 6ن – ن2 ، ف = 3ن2– ـــ ن3 ، 18سم)
3
28ــ يتحرك قطار في خط مستقيم من محطة أ فإذا كانت سرعته ع بعد زمن قدره ن ( مقدراً بالثواني ) تعطى بالقاعدة :
{ 3 ن2 0 ≤ ن < 2
ع = {
{ 16 – 2ن 2 ≤ ن ≤ 8
فأوجد بعد القطار عن المحطة أ عندما ن = 1 ثانية ، ن = 5 ثانية . ( الجواب 1 ، 35 )
29ــ يتحرك جسيم في خط مستقيم بعجلة حـ م/ ث2 حيث حـ = حتا ن عند اللحظة ن ثانية ، فإذا كانت سرعته الابتدائية 3 م/ ث ،
فأوجد العلاقة بين سرعته ع والزمن ن . ( الجواب ع = حا ن +3 )