1ــ أوجد معادلة المنحنى المار بنقطة الأصل ( 0 ، 0) وميل مماسه عند أي نقطة ( س ، ص ) الواقعة عليه يعطى بالعلاقة :
د ص
ـــــــــــــ = 3 حا2س حتا س . ( الجواب ص = حا3س )
د س
د ص
2ــ إذا كان ميل المماس عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة ـــــــــــ = 3 س2 – 1 ، فأوجد معادلة هذا المنحنى علماً بأنه يمر
د س
بالنقطة ( 1 ، 2 ) . ( الجواب ص = س3 – س + 2 )
د ص
3ــ أوجد معادلة المنحنى المار بالنقطة ( 0 ، 1 ) وميل مماسه عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة ــــــــــــ = 2حا س حتا س .
د س
( الجواب ص = حا2س + 1 أو 2 ص =3 – حتا2س )
4ــ دالة مشتقتها الأولى تساوي –4س + 12 ويمر منحناها بالنقطة ( 6 ، 3 ) أوجد هذه الدالة . (الجواب ص = –2س2 + 12س +3)
5ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة :
د ص 1
ـــــــــــــ = س( س2+ 1)3 علماً بأنه يمر بالنقطة ( 1 ، 2 ) . ( الجواب ص = ــــ ( س2+ 1)4 )
د س 8
د ص 1 1
6ــ أوجد الدالة التي مشتقتها الأولى ـــــــــ = 1 – ــــــــــ ، حيث س ≠ صفر علماً بأنها تمر بالنـقـطـة (1 ،4) . (الجواب س + ــــــ +2)
د س س2 س
د ص
7ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة ـــــــــــــ = 3س( 2 – س) ، علماً بأنه يمر
د س
بالنقطة ( 0 ، 0 ) . ( الجواب ص = 3 س2 – س3 )
د ص 1 – حتاس ط ــــ
8ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة هو ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ ويمر بالنـقـطـة ( ـــــ ، /\2 ) .
د س حا2س 4
( الجواب ص = قتاس – طتاس + 1 )
د ص
9ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة ـــــــــــــ= –3 طتا3س قتا3س علماً بأنه يمر
د س
ط
بالنقطة ( ـــــ ، 1 ) . ( الجواب ص = قتا3س )
6
د ص
10ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة ـــــــــــــ = 2 طا س قا2س علماً بأنه يمر
د س
بالنقطة ( 0 ، 1 ) . ( الجواب طا2س + 1 )
ـــــــ
1
11ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة عليه ( س ، ص ) هو ص¯= ــــــــــــ ( 2 + /\ س )2 علماً بأنه يمر بالنقطة (1، 3)
ـــــــ
/\ س
2 ــــــ
( الجواب ( ـــــ + /\ س )3–15)
3
د ص
12ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة ( س ، ص ) ــ الواقعة عليه ــ يعطى بالعلاقة ـــــــــــــ = طا2س علماً بأنه يمر
د س
بالنقطة ( 0 ، 1 ) . ( الجواب ص = طا س – س + 1)
3 ـــــــــــــــ
13ــ إذا كانت المشتقة الثانية لمنحنى دالة ما عند النقطة ( س ، ص ) الواقعة عليه تساوي 28 /\ س – 1 فأوجد معادلة المنحنى علماً بأنه يمر
3 ـــــــــــــــ
بالنقطتين ( 0 ، – 1) ، ( 1 ، 0 ) ( الجواب 9(س – 1)2 /\ س – 1 – 8 س + 8 )
د ص
14ــ إذا كان ميل المماس عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة ـــــــــــــ س2 + حـ فأوجد معادلة هذا المنحنى علماً بأنه يمر
د س
بالنقطتين ( 0 ، 7 ) ، ( – 2 ، 9 ) ( الجواب ص = س3 – 5 س + 7 )
15ــ إذا كان ميل المماس عند أي نقطة واقعة عليه (س ، ص) يعطى بالعلاقة ص/ = 3س2 – 2 س + 1 أوجد معادلة المنحنى علماً بأنه يمر
بالنقطة ( 1 ، 2 ) . ( الجواب س3 – س2 + س +1 )
د ص
16ــ أوجد الدالة التي مشتقتها الأولى ـــــــــــــ = 6 س – 12 وقيمتها الصغرى المحلية تساوي – 4 ( الجواب ص = 3 س2–12 س + 8 )
د س
17ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى الدالة عند أي نقطة ( س ، ص ) الواقعة عليه يعطى بالعلاقة : ص/ = 2 أ س + 6 أوجد معادلة هذا المنحنى
علماً بأنه يمر بالنقطتين ( 0 ، –1 ) ، ( 1 ، – 3) ( الجواب ص = – 8 س2 + 6 س – 1 )
د ص 3 س + 1
18ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة ( س ، ص ) الواقعة عليه يعطى بالعلاقة : ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ حيث س > 0
د س ــــــ
/\ س
ــــ
فأثبت أن معادلة هذا المنحنى هي ص = /\ س ( س + 1) علماً بأنه يمر بالنقطة ( 4 ، 10 ) .
د ص
19ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة واقعة عليه يتعين من العلاقة ـــــــــــ = 3 قتا3س ظتا س فأوجد معادلة هذا المنحنى علماً
د س
p
بأنه يمر بالنقطة ( ــــ ، 1 ) ( الجواب ص = – قتا3س + 9 )
6
د ص س
20ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة واقعة عليه يتعين من العلاقة ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
د س ــــــــــــــــــ
/\ س2 + 9
ــــــــ
فأوجد معادلة هذا المنحنى علماً بأنه يمر بالنقطة ( 4 ، 5 ) . ( الجواب ص = /\ س2 + 9 )
21ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة ( س ، ص ) واقعة عليه يساوي 3س(1 – س) أوجد معادلة هذا المنحنى علماً بأنه يمر
بالنقطة ( 2 ، 1 ) . ( الجواب 2ص = 3 س2– س3 + 3 )
د2ص
22ــ إذا علم أن ــــــــــــ = 18 س + 4 عند أي نقطة واقعة على المنحنى ص = د( س ) وأن ميل المماس لهذا المنحنى عند النقطة ( 1، 1 )
د س2
الواقعة عليه مساوياً 3 . أوجد معادلة هذا المنحنى . ( الجواب ص = 3 س3 + 2 س2 – 10 س + 6 )
د ص س2 + 1
23ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة واقعة عليه يتعين من العلاقة ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ فأوجد معادلة المنحنى علماً بأنه يمر
د س س2
بالنقطة ( 1 ، 1 ) . ( الجواب ص = س – س–1 + 1)
د ص
24ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة واقعة عليه يتعين من العلاقة ــــــــــــ = 4 حتا2س فأوجد معادلة المنحنى علماً بأنه يمر
د س
بالنقطة ( 0 ، 0 ) . ( الجواب ص = 2 س + حا2س)
25ــ إذا كان ميل المماس لمنحنى ما عند أي نقطة واقعة عليه يتعين من العلاقة ص/ = 5 حا4س حتا س فأوجد معادلة المنحنى علماً بأنه يمر
بالنقطة ( 0 ، 1 ) . ( الجواب ص = حا5س + 1 )
26ــ أوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة (س ، ص) واقعة عليه يساوي س حتاس2 علماً بأن المنحنى يمر بالنقطة
ــــــ ـــــ
/\ ط /\ 2 1
( ــــــــ ـــــــــ ) ( الجواب ص = ــــ حا س2 )
2 2 2
27ــ إذا كان ميل المماس للمنحنى ص = د(س) عند نقطة (س، ص) واقعة عليه يساوي 3 س2+ 3 أ س – 6 حيث أ ثابت فأوجد معادلة هذا
المنحنى علماً بأنه يمر بالنقطتين ( 0 ، 3 ) ، ( 1 ، 0 ) . ( الجواب ص = س3 + 2 س2 – 6 س + 3 )