Standard Normal

إيجاد الرتبة المئينية لدرجة وبالعكس من منحنى تكراري متجمع نسبي

الجدول التكراري الآتي يبين درجات مجموعة من الطلاب:

الفئات Intervals	الحدود العليا الفعلية Exact upper limit	التكرار F	التكرار المتجمع الصاعد CF	التكرار النسبي / المئوي FR	التكرار المتجمع المئوي RCF
80-84	84.5	3	3	( 3 ÷ 110 ) × 100 = 2.727	3
85-89	89.5	5	8	4.545	7
90-94	94.5	5	13	4.545	12
95-99	99.5	4	17	3.636	15
100-104	104.5	12	29	10.909	26
105-109	109.5	14	43	12.727	39
110-114	114.5	17	60	15.455	55
115-119	119.5	13	73	11.818	66
120-124	124.5	9	82	8.182	75
125-129	129.5	9	91	8.182	83
130-134	134.5	7	98	6.364	89
135-139	139.5	5	103	4.545	94
140-144	144.5	3	106	2.727	96
145-149	149.5	2	108	1.818	98
150-154	154.5	2	110	1.818	100
Total		110

التمثيل البياني للعمودين الحدود العليا الفعلية ، RCF مبين أدناه

لمعرفة الرتبة المئينية حسابياً للدرجة i116 مثلاً فهي تقع في عمود الحدود العليا للفئات بين i114.5 او i119.5 اللذين يقابلان i73 ، 60 في عمود التكرار المتجمع الصاعد وعودة لكيفية حساب الوسيط لنتبع نفس الطريقة حيث القانون

وعليه يكون: i5 (فرق i114.5عن i119.5) لها i13 (فرق i60 عن i73) وعندنا i116 تبعد عن i114.5مسافة i1.5 فكم لها ؟ أي

؟ = i13 × 1.5 ÷ 5 = 3.9 ، تضاف لبداية الفئة i60فنحصل على i63.9وتكون:

والعكس إذا كان لدينا درجة X رتبتها المئينية = i58ونريد معرفة قيمة الدرجة، نوجد قيمة i58في التكرار المتجمع أي :

التكرار المتجمع للدرجة = الرتبة المئينية × التكرار الكلي ÷ i100

وهي (i (63.8 تقع بين i73 ، 60 التي يقابلها i119.5 ، 114.5 (الحدود الفعلية العليا)، وباستخدام النسبة والتناسب نجد أن:

i5 (فرق i114.5عن i119.5) لها i13 (فرق i60 عن i73) وعندنا i63.8تبعد عن i60مسافة i3.8 فكم لها ؟ أي

؟ ≈ i5× 3.8 ÷ 13 = 1.5 ، تضاف لبداية الفئة i114.5فنحصل على i116وتكون الدرجة المطلوبة X هي i116.

من الرسم البياني كما في الشكل الآتي نعين القيمة i116على المحور الأفقي ونقيم منها عمود يلاقي المنحنى في نقطة نسقط منها عمود على المحور الرأسي فنجد القيمة i58التي هي المئين للدرجة i116، وبالعكس إذا رسمنا خط موازي الخط الأفقي من الرتبة i58ليلاقي المنحنى في نقطة نسقط منها عمود على الخط الأفقي لنجد الدرجة i116كما هو مبين بالشكل الآتي: