(1) باستخدام البيانات الواردة في الجدول التالي لدرجات 60 طالب في مادة الإحصاء احسب كل من: P25, P30 ,PR70, PR69.5

Total 70 - 79 60 - 69 50 - 59 40 - 49 30 - 39 20 - 29 10 - 19 Intervals
60 7 9 14 12 8 6 4 Frequency

الحــل:

    نكون جدول تكراري يضم الحدود الفعلية العليا للفئات والتكرار المتجمع الصاعد بالشكل التالي:

Cumulative Frequency (CF)

 Exact Upper Limits Frequency Intervals
4 19.5 4 10 - 19
10 29.5 6 20 - 29
18 39.5 8 30 - 39
30 49.5 12 40 - 49
44 59.5 14 50 - 59
53 69.5 9 60 - 69
60 79.5 7 70 - 79
    60 Total

 

بالنسبة للمئين i25iـ(P25 ) نقسم على i100 والناتج × مجموع التكرار أي i(25 ÷ 100) × 60 = 15 نبحث موقعها في CF ونوجد مقابلها في الحدود الفعلية العليا.

 

10 29.5 6 20 - 29
15  35.75    
18 39.5 8 30 - 39

من i10إلى i18 الفرق ( i8) تقابل i29.5 إلىi39.5 iالفرق ( i10)

من i10 إلى i15الفرق ( i5) تقابل i5 × 10 ÷ 8 = 6.25 تضاف إلى i29.5

P25 = 29.5 + 6.25 = 35.75

يمكن تطبيق القانون التالي حيث أن FP = P% × N فمثلاً  F25 = 0.25 × 60 = 15 في الجدول السابق

Percentile Point = XL + (i/Fi)(cum Fp – cum FL)

            P25  = 29.5 + (10 ÷ 8)(15 – 10)

= 29.5 + 6.25

= 35.75          

بالمثل P30 نقسم على i100 والناتج × مجموع التكرار أي i(30 ÷ 100) × 60 = 18 نبحث موقعها في CF ونوجد مقابلها في الحدود الفعلية العليا.

18 39.5 8 30 - 39

حيث أنه (i18) موجود في CF مقابل i39.5 في الحدود الفعلية العليا فيكون:

P30 = 39.5

     Percentile Point = XL + (i/Fi)(cum Fp – cum FL)

             P30  = 39.5 + (10 ÷ 8)(18 – 18)

= 39.5            

لحساب PR70 نتبع العكس

53 69.5 9 60 - 69
؟ 70    
60 79.5 7 70 - 79

المسافة بين i 69.5 ، 79.5 هي i10 يقابلها في CF مسافة بين i53 ، 60 هي i7

المطلوب i70 تبعد عن i69.5 مسافة i0.5 وهي تقابل i( 0.5 × 7 ) ÷ 10 = 0.35 تضاف إلى i53 أي i53.35 فيكون المطلوب:

PR70 = (53.35 ÷ 60) × 100 ≈ 88.92

أو

نستخدم القانون التالي مع ملاحظة المطلوب X = 70 يقع في القسم المعلم باللون الأزرق السماوي

     

44 59.5 14 50 - 59
cum FL = 53 XL = 69.5 9 60 - 69
60 79.5 Fi = 7 70 - 79 , i = 10

 

                                53 + (7/10)(70 – 69.5)

                 PR70  = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ×i100

                                                    60      

                            = 88.92

لاحظ أن i88.92 × 60 ÷ 100 = 53.35 وبحساب ما يقابلها في الحدود الفعلية العليا  للفئات نجدها تقابل i70

كما يلاحظ أن i99.92% لبيانات تقع دون i70

لحساب PR69.5 نتبع العكس

 

53 69.5 9 60 - 69

i69.5 تقابل i53 فيكون:

PR69.5 = (53 ÷ 60) × 100 ≈ 88.3%