التباين المشترك Common Variance بين متغيرين يساوي مربع معامل الارتباط بينهم ويعرف بمعامل التحديد Coefficient of determination وهو

معامل الاقتران Coefficient of Association ↓ ← معامل التوافق Coefficient of contingency

معامل الارتباط للرتب (سبيرمان) هو للبيانات الوصفية التي يمكن ترتيبها وفي الحالة التي لا يمكن ترتيب البيانات أو تلك البيانات وإن رتبت فلا أهمية لترتيبها نستخدم ما يعرف بمعامل الاقتران لمتغيرين كل منهم لحالتين فقط كمدخن وغير مدخن أو متعلم وغير متعلم ولتوضيح ذلك نقول لدينا المتغيرين x , y وهناك صفتان للمتغير x هما a , b و صفتان للمتغير y هما c , d فيكون لدينا الجدول التالي.

	y₁	y₂
x₁	a	b
x₂	c	d

حيث أن a تمثل التكرارات المشتركة في الصفة لكل من x₁ , y₁ وهكذا للباقي وقام ييل (yule) بوضع تعريف معامل الاقتران حسب العلاقة الرياضية التالية:

إن قيمة معامل الاقتران تقع بين الصفر والواحد الصحيح أي أن:

صفر ≤ r_A ≤ 1

مثال:

من الجدول التالي والذي يبين بيانات الاقتران بين العمل والتعلم أحسب معامل الاقتران.

غير متعلم	متعلم
6	8	يعمل
7	3	لا يعمل

الحل:

بتطبيق الصيغة السابقة نجد أن:

معامل التوافق Coefficient of contingency

إذا كان للمتغيرين (أحدهم على الأقل) أكثر من صفتين كلون العيون (أسود - أزرق - عسلي - ...) فيعرف معامل الاقتران في هذه الحالة بمعامل التوافق ويرمز له بالرمز r_c ويقاس الارتباط من الصيغة الآتية والتي تعتمد على حساب معامل ( χ² )، فنكون جدول البيانات ونعوض في الصيغ الرياضية والتي نبينها هنا بين المتغيرين x , y.

y_i ↓	x_i →	x₁	x₂	.....................	x_k	Total
y₁		n_y1x₁	n_y1x₂	.....................	n_y1xk	n_y1
y₂		n_y2x₁	n_y2x₂	.....................	n_y2xk	n_y2
:		:	:	.....................	:	:
y_r		n_yrx₁	n_yrx₂	.....................	n_yrxk	n_yr
Total		n_x1	n_x2	.....................	n_xk	n_n

وهذه الصيغة الرياضية لكل من: r_c ، χ²

مثال:

الجدول الآتي يبين بيانات متغيري المهنة والتدخين والمطلوب حساب معامل الارتباط التوافقي.

Smoke ↓	Work →	x₁	x₂	x₃	Total
Smoke		32	75	25	132
No Smoke		28	25	15	68
Total		60	100	40	200

الحل:

نطبق القانون الخاص بحساب χ² السابق ومن ث نحسب معامل التوافق باستخدام صيغته السابق ذكرها أعلاه.

وهذا يشير لضعف القوة بين التدخين والمهنة مع التنبيه على أن زيادة الأعمدة والصفوف يزيد من ارتفاع معنوية معامل التوافق ولكن لن تتجاوز الواحد الصحيح.

الحل باستخدام SPSS للبيانات في الجدول السابق

يبين الشكل التالي الخطوات للوصول للمطلوب مع ملاحظة حجم العينة هنا كبير (200) ويلزم اتباع التالي للتوصل للنتائج من برنامج SPSS أو يجب إدخال البيانات 200 كاملة هو أمر ليس بالبسيط.

إدخال البيانات وفي العمود الأول كتبنا الصف الأول من الجدول ويليه في نفس العمود الصف الثاني وفي العمود الثاني أعطينا الرقم 1 لبيانات الصف الأول والرقم 2 لبيانات الصف الثاني وبعد الانتهاء من هذه البيانات (المبين بالشكل تحت الرقم 1).
من القائمة بالاختيار المبين في الشكل تحت الرقم 2 اخترنا Weight Cases
بعد اختيار Weight Cases نحصل على الصندوق المبين بالشكل تحت الرقم 3 ونعلم على الدائرة الواقعة على يسار Weight Cases by وننقل المتغير X للخانة Frequency Variable ثم OK
ندخل الآن بيانات العمود الثالث بأرقام من 1 إلى 3 ثم مرة أخرى من 1 إلى 3 حيث يكون المعنى هنا من العمود الثاني والثالث في الصف الأول مثلاً 1 ، 1 يعني القيمة في X في العمود الأول هي القيمة في الصف الأول والعمود الأول من جدول البيانات (32) في حين الصف الثالث العمودان هنا هو 1 ، 3 يعني في X القيمة في الصف الأول والعمود الثالث من جدول البيانات (25).
نختار من القائمة Analyze ونكمل كما مبين في الشكل تحت الرقم 4.
في الصندوق الناتج ننقل المتغير Y لخانة Row والمتغير Z لخانة Column (مع ملاحظة أن المتغير X سبق إعطاءه للبرنامج SPSS في الخطوتين 2 ، 3 ) وهذا مبين في الشكل تحت الرقم 6.
باختيار Statistics من اللوحة المبينة بالشكل تحت الرقم 6 ونختار المطلوب وهنا قمنا باختيار معامل فاي وكآي تربيع كما موضح بالشكل تحت رقم 7.
نضغط continue للعودة للخيار السابق لنضغط OK فنحصل على المطلوب كما مبين في الشكل تحت الرقم 8.