(س)^ن

   ∫  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س

          ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

       /\ أس² + 2ب س + حـ  

                                                         1                                                             1

                                                         ـــ                                                          – ـــ

  د                                                                               1

ـــــــــ [ (س)^ن–1 ( أ س² + 2ب س + حـ   )² ] = (س)^ن–1 × ــــ ( أ س² + 2ب س + حـ   )² (2 أ س + 2 ب)

د س                                                                            2

                                                                                                          1

                                                                                                         ــــ                

                                                                      + ( أ س² + 2ب س + حـ )² × (ن –1) (س)^ن–2

 بأخذ الجذر التربيعي كمقام مشترك وفك الأقواس وإجراء عمليات الجمع والعامل المشترك نحصل على

                                                                     حـ(ن –1)(س)^ن–2 + ب(2ن –1)(ٍس)^ن–1 + أ ن  (س)^ن

                                                               = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                                                                  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                                                               /\ أس² + 2ب س + حـ  

بإجراء التكامل

              ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                        حـ(ن –1)(س)^ن–2                   ب(2ن –1)(ٍس)^ن–1                          أ ن (س)^ن

(س)^ن–1/\ أ س² + 2ب س + حـ  = ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س + ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س + ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س

                                                      ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                   /\ أس² + 2ب س + حـ              /\ أس² + 2ب س + حـ                /\ أس² +2ب س + حـ 

بنقل الحد الثالث (المطلوب) بعد القسمة على أ ن

                                                             ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

              (س)^ن                          (س)^ن–1                              

 ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س =  ـــــــــــــ /\ أ س² +2ب س + حـ 

       ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                                       

    /\ أ س² +2ب س+ حـ                أ ن                                    

                                          حـ(ن –1)                  (س)^ن–2        

                                     –  ــــــــــــــــــ ∫  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س

                                                               ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                             أ ن           /\ أس² + 2ب س + حـ  

                                          ب(2ن –1)                  (س)^ن–1

                                     –  ــــــــــــــــــ  ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س

                                                               ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                             أ ن           /\ أس² + 2ب س + حـ  

وهو القانون المطلوب وبتطبيقه مرات متتالية نجد أن التكامل في الطرف الأيسر يتوقف على التكاملين الآتيين:

                       س

   ∫  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س            وقد سبق تفصيله   راجع هنا    بوضع ل = 0 ، ك = 1

          ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

       /\ أس² + 2ب س + حـ  

                      1

   ∫  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س            وقد سبق تفصيله   راجع هنا     بوضع ل = 0

          ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

       /\ أس² + 2ب س + حـ