التجزيء النوني لفترة
إذا كان لدينا فترة مغلقة [ أ ، ب ] ، أ < ب ، أ ، ب ' ح فعند دراسة تكامل دالة على [ أ ، ب ] يجب أن تكون هذه الدالة معرفة ومحدودة على هذه الفترة المغلقة حتى تكون الدالة قابلة للتكامل ذات ناتج وحيد ولكي نبين ذلك يجب التعرف أولاً على تجزيء الفترة [ أ ، ب ] والتجزيء النوني المنتظم لها ومن خلاله ننطلق للتكامل المحدد كمساحة( المعنى الهندسي للتكامل) وتعريف.
تجزيء [ أ ، ب ]
نقسم الفترة للعديد من النقاط (نقاط التجزيء) س0 ، س1 ، س2 ، ... ، سن حيث أ = س0 ، ب = سن ، س0 < س1 < س2 < .... كالآتي :
ــــــــ.ــــــــــ.ــــــــــــــــــــــــــــــــــ.ـــــــــــــ.ــــــــــــــــــــــ.ـــــــــــ.ــــــــــــ.ـــــــــــ.ـــــــــــ.ــــــــــ جزء من خط الأعداد الحقيقية (ح) أو محور السينات
ب=سن سن–1 سر سر–1 س4 س3 س2 س1 س0= أ
وتجزيء الفترة هو مجموعة نقاط التجزيء أي { س0 ، س1 ، س2 ، ... ، سن } ويرمز لها بالرمز سيجما " σ " ، وطول الفترة الجزئية وهي بين كل نقطتي تجزيء مثل [ س2 ، س3 ] = س3 – س2 فإن كانت هذه الفترات متساوية في الطول قيل أن التجزيء النوني منتظم للفترة [ أ ، ب ] ويرمز له بالرمز σن وهو نفس المجموعة السابقة وعليه يكون :
ب – أ
طول الفترة [ أ ، ب ] = ب – أ ومن حيث أن عدد التجزيئات يساوي ن فيكون طول كل فترة جزئية = ـــــــــــــــ وعليه يكون :
ن
ب – أ ب – أ ب – أ ب – أ
س0 = أ ، س1 = أ + ـــــــــــــ ، س2 = أ + ـــــــــــــ × 2 ، س3 = أ + ـــــــــــــ × 3 ، .... ، سر= أ + ـــــــــــــ × ر
ن ن ن ن
ب – أ
حيث ر = { 1 ، 2 ، 3 ، ... ، ن } حيث سر = أ + ـــــــــــــ ر يمثل سر أي نقطة تجزيء في الفترة [ أ ، ب ]
ن
المعنى الهندسي للتكامل : التكامل المحدود كنهاية مجموع : الأمثلــــة التمـــاريـن