| المعاملات |
ثوابت |
|
الحل باستخدام
الصف البسيط |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
3 |
-5 |
-7 |
® |
1 |
1.5 |
-2.5 |
-3.5 |
|
1 |
1.5 |
-2.5 |
-3.5 |
|
1 |
1.5 |
-2.5 |
-3.5 |
|
1 |
1.5 |
-2.5 |
-3.5 |
® |
1 |
0 |
0.8 |
3.4 |
|
|
| 3 |
2 |
-2 |
1 |
|
3 |
2 |
-2 |
1 |
® |
0 |
-2.5 |
5.5 |
11.5 |
|
0 |
-2.5 |
5.5 |
11.5 |
® |
0 |
1 |
-2.2 |
-4.6 |
|
0 |
1 |
-2.2 |
-4.6 |
|
|
| 5 |
2 |
-3 |
0 |
|
5 |
2 |
-3 |
0 |
|
5 |
2 |
-3 |
0 |
® |
0 |
-5.5 |
9.5 |
17.5 |
|
0 |
-5.5 |
9.5 |
17.5 |
|
0 |
-5.5 |
9.5 |
17.5 |
® |
|
| قسمة ص1
على 2 |
|
ضرب ص1 في -3 + ص2 |
|
ضرب ص1 في -5 + ص3 |
|
ضرب ص2 في -5/2 |
|
ضرب ص2 في -2/3+ص1 |
|
ضرب ص2 في 2/11+ص3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
0 |
0.8 |
3.4 |
|
1 |
0 |
0.8 |
3.4 |
® |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
x |
2 x + 3 y - 5 z = -7®(م1) |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
1 |
-2.2 |
-4.6 |
|
0 |
1 |
-2.2 |
-4.6 |
|
0 |
1 |
-2.2 |
-4.6 |
® |
0 |
1 |
0 |
2 |
y |
3 x + 2 y - 2 z = 1®(م2) |
المعادلات |
Back |
|
| 0 |
0 |
-2.6 |
-7.8 |
® |
0 |
0 |
1 |
3 |
|
0 |
0 |
1 |
3 |
|
0 |
0 |
1 |
3 |
z |
5 x + 2 y - 3 z = 0®(م3) |
|
|
|
|
|
|
| ضرب ص3 في
-13/5 |
|
ضرب ص3 في -5/4+ص1 |
|
ضرب ص3 في 5/11+ص2 |
|
حل أبسط |
ضرب م1 في 3, م2
في 2 |
الحل
الجبري |
|
|
|
|
|
ضرب م3 في 3, م2 في 5 |
¬ |
¬ |
¬ |
|
| 6 x + 9 y - 15 z = -21 |
|
2
x + 3 y - 5 z = -7 |
|
5
y - 11 z = -23(4) |
|
5
y - 11 z = -23 |
|
|
|
|
|
| 6 x + 4 y - 4 z = 2 |
® |
15
x + 10 y - 10 z = 5 |
® |
|
® |
|
|
39 y = 78 |
|
y = 2 |
|
|
|
|
| 5 x + 2 y - 3 z = 0 |
|
15
x + 6 y - 9 z = 0 |
|
4
y - z = 5(5) |
|
44
y - 11z = 55 |
|
في (5) |
® |
z = 3 |
|
|
|
|
| طرح م1 ,
م2 |
|
طرح م3 , م2 |
|
ضرب م2 في 11 |
|
طرح م1 , م2 |
|
في (1) |
2 x + 6 - 15 = -7 |
® |
x = 1 |
|
| الحل
باستخدام إكسل |
® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
-1 |
3 |
|
x |
|
-3 |
|
x |
|
0.1 |
-0.1 |
0.2 |
|
-3 |
|
1 |
|
الحل
باستخدام المصفوفات |
|
|
|
|
| -1 |
2 |
1 |
* |
y |
= |
2 |
® |
y |
= |
-0.1 |
0.4 |
0.2 |
* |
2 |
= |
2 |
|
أضغط
الأحمر لمعرفة الأمر ثم CTRL,SHIFT,ENTER معاً |
|
|
|
|
| 3 |
1 |
-1 |
|
z |
|
6 |
|
z |
|
0.2 |
0.2 |
-0.1 |
|
6 |
|
-1 |
|
|
|
الحل
باستخدام نظير المصفوفة باستخدام إكسل ¬ |
|
|
|
|
| المعاملات |
|
مجاهيل |
|
ثوابت |
|
|
|
النظير |
|
|
|
الجواب |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GeoGebra ¯¯¯ |
|
| -3 |
-2 |
-7 |
¬
(2 |
من مصفوفة المعاملات نوجد رقم 2) التالي: |
¯ |
¯ |
¯ |
|
|
عودة |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -2 |
-11 |
5 |
|
D = -29 |
1)
نوجد قيمة محدد المصفوفة |
|
|
لإيجاد قيمة محدد المصفوفة ¯ |
|
|
¬ (1 |
|
| -7 |
5 |
3 |
مصفوفة المحددات |
2) نوجد مصفوفة المحددات الصغرى |
A17*A21-B17*B21+C17*C21
= |
-29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3)
تغير الإشارة رقم (الصف + العمود) = فردي |
صف1معاملات ×
صف1محددات |
|
| -3 |
2 |
-7 |
¬ (3 |
|
4)
نوجد المصفوفة المدورة - جعل الصفوف أعمدة |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
-11 |
-5 |
|
5) نقسم عناصر المصفوفة عل قيمة المحدد -29 |
الحل
باستخدام نظير المصفوفة يدوياً ¬ |
|
| -7 |
-5 |
3 |
بعد تغيير الإشارة |
6) نضرب الناتج في مصفوفة الثوابت للجواب |
|
|
|
لأي ثلاث معادلات أخرى بدل في مصفوفتي |
تنويه: |
|
(2) x + (-1) y + (3) z = -3 (1) |
|
| -3 |
2 |
-7 |
¬ (4 |
|
المعاملات
والثوابت أي: A17:C19, G17:G19 |
|
(-1) x + (2) y + (1) z = 2 (2) |
|
| 2 |
-11 |
-5 |
|
|
|
وسيتم
تغيير النتائج حسب البيانات الجديدة. |
|
(3) x + (1) y + (-1) z = 6 (3) |
|
| -7 |
-5 |
3 |
المصفوفة المدورة |
|
|
|
|
|
|
قاعدة الإشارة (-1) (ص+ع) |
|
| 0.1 |
-0.1 |
0.2 |
¬
(5 |
-3 |
|
1 |
¬ x |
¬
(6 |
|
1 |
|
|
|
ص رقم الصف، ع رقم العمود |
|
| -0.1 |
0.4 |
0.2 |
× |
2 |
= |
2 |
¬ y |
|
OR |
2 |
آلي |
|
|
|
|
|
| 0.2 |
0.2 |
-0.1 |
النظير |
6 |
|
-1 |
¬ z |
|
|
-1 |
|
|
|
|
| معكوس
المصفوفة |
|
الثوابت |
|
نتيجة |
مجاهيل |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|