تحليل التغيرات الموسمية
التغيرات الموسمية S ذات الأجل القصير للأنشطة التجارية على سبيل المثال ولحساب هذه التغيرات توجد قياسات خاصة بها تعرف بالأدلة الموسمية فالسنة لها 12 دليل أي دليل لكل شهر والربع سنوية أربع أدلة وهكذا وأعطي متوسط للدليل السنوي 100 (1200 للسنة) ولحساب هذا نقوم إزالة العناصر الأخرى للسلسلة الزمنية (الاتجاه العام T - الدورة C - العشوائية I ) للحصول على القياس الموسمي وتوجد عدة طرق للتخلص من تلك العناصر ونعتمد أشهرها طريقة النسبة إلى المتوسط ، التعديل على التغير الموسمي وسنبين ذلك بالمثال التالي: ت
طريقة النسبة إلى المتوسط المتحرك Ratio to Moving average طريقة المتوسط العام التنبؤ بالتغيرات الموسمية
تعتبر هذه الطريقة أفضل الطرق لقياس التغير الموسمي وسوف نبينها من خلال المثال التالي:
مثال:
جدول الأجور التالي للسنوات الثلاث 1997 ــ 1999 والمطلوب قياس التغير الموسمي.
| 1998 | 1999 | 1997 | السنة | |||||||||
| Q4 | Q3 | Q2 | Q1 | Q4 | Q3 | Q2 | Q1 | Q4 | Q3 | Q2 | Q1 | الفصل |
| 44 | 39 | 40 | 41 | 45 | 40 | 32 | 21 | 25 | 29 | 33 | 40 | الأجور |
الحل:
نكون الجدول التالي للنتائج في الجدول السابق كالتالي حسب الخطوات التالية:
1) أخذ أساس المناسب وهنا سنأخذ أربعة
2) نوجد قسمة المعطيات الفعلية على الوسط المتحرك وضرب الناتج × 100
3) عزل مركب التغير الموسمي عن مركب التغير العشوائي بتعديل على سنوات السلسلة
4) ضرب ناتج 3) في ناتج 2) ونقسم الناتج على المجموع الفعلي للنسب المئوية فيكون الناتج عنصر التغير الموسمي.
العمود الأول والثاني البيانات الفعلية
العمود الثالث للمجموع المتحرك بأخذ القيم الأربع الأولى ووضع المجموع في المنتصف وتكرار ذلك مع الأربع التالية بدء من القيمة الثانية وهكذا
العمود الرابع المتوسطات بالقسمة للمجموع على 4 127 ÷ 4 = 31.75
العمود الرابع هو ناتج جمع المتوسطات في العمود الثالث 127 + 108 = 235 ، 108 + 107 = 215 ، هكذا (المجموع هنا لثمانية ، فصول كل عدد يمثل أربعة)
العمود الخامس متوسط الفصول الثمانية بقسمة كل قيمة في العمود الرابع على 8 مثل 235 ÷ 8 = 29.375
العمود الأخير بقسمة القيم الثانية في العمود الثاني (33) على القيمة الأولى في العمود الخامس (29.375) والناتج × 100 أي (33 ÷ 29.375)×100 = 112.34
|
النسبة الموسمية |
المتوسط للفصول الثمانية | المجموع المركزي المتحرك | المجموع المتحرك لأربع فصول | الأجور بالآف | السنة والفصل |
| 40 |
1997 Q1 |
||||
| 33 |
Q2 |
||||
| 98.723 | 29.375 | 235 |
127
|
29 |
Q3 |
| 93.023 | 26.875 | 215 |
108
|
25 |
Q4 |
| 74.667 | 28.125 | 225 |
107
|
21 |
1998 Q1 |
| 100.00 | 32.000 | 256 |
118
|
32 |
Q2 |
| 108.108 | 37.000 | 296 |
138
|
40 |
Q3 |
| 111.111 | 40.500 | 324 |
158
|
45 |
Q4 |
| 99.094 | 41.375 | 331 |
166
|
41 |
1999 Q1 |
| 97.264 | 41.125 | 329 |
165
|
40 |
Q2 |
|
164
|
39 |
Q3 |
|||
| 44 |
Q4 |
نكون جدول جديد لترتيب النتائج في العمود الأخير من الجدول السابق لنحصل على القياس الموسمي المبين بالجدول التالي:
صف المتوسط نتج من مجموع القيمتين أعلاه (الفصلية) مقسوماً على 2 أي (74.667 + 99.094) ÷ 2 = 86.9 مقراً الناتج لرقم عشري واحد
المتوسط : من حيث لكل فصل 100 والمجموع للفصول الأربع 400 ولكن المجموع هنا 86.881 + 98.632 + 103.416 + 102.067 = 390.996 أقل من 400 لذا نضرب كل متوسط في 400 ÷ 390.996 ، نحصل على المعدل المطلوب كما مبين في الصف الأخير: 88.9 + 100.9 + 105.8 + 104.4 = 400
| الفصــول | السنة | |||
| 4 | 3 | 2 | 1 | |
| 93.023 | 98.723 | — | — | 1997 |
| 111.111 | 108.108 | 100.00 | 74.667 | 1998 |
| — | — | 97.264 | 99.094 | 1999 |
| 102.1 | 103.4 | 98.6 | 86.9 | المتوسط |
| 104.4 | 105.8 | 100.9 | 88.9 | المعدل |
يمكن إضافة هذا المعدل كدليل موسمي في الجدول السابق ومن ثم إضافة البيانات مخلصة من أثر الموسم وعليه نعيد صياغة الجدول الأول بإضافة عمودين عليه العمود الأول خاص بالدليل الموسمي للمعدل الذي حصلنا عليه لكل فصل والعمود الثاني للقيم: (القيمة لفعلية ÷ مقابل في العمود الجديد) × 100 كما يلي:
| بيانات مخلصة من أثر الموسم | الدليل الموسمي |
النسبة الموسمية |
المتوسط للفصول الثمانية | المجموع المركزي المتحرك | المجموع المتحرك لأربع فصول | الأجور بالآف | السنة والفصل |
| 45 | 88.9 | — | — | — | — | 40 |
1997 Q1 |
| 32.7 | 100.9 | — | — | — | — | 33 |
Q2 |
| 27.4 | 105.8 | 98.723 | 29.375 | 235 |
127
|
29 |
Q3 |
| 23.9 | 104.4 | 93.023 | 26.875 | 215 |
108
|
25 |
Q4 |
| 23.6 | 88.9 | 74.667 | 28.125 | 225 |
107
|
21 |
1998 Q1 |
| 31.7 | 100.9 | 100.00 | 32.000 | 256 |
118
|
32 |
Q2 |
| 37.8 | 105.8 | 108.108 | 37.000 | 296 |
138
|
40 |
Q3 |
| 43.1 | 104.4 | 111.111 | 40.500 | 324 |
158
|
45 |
Q4 |
| 46.1 | 88.9 | 99.094 | 41.375 | 331 |
166
|
41 |
1999 Q1 |
| 39.6 | 88.9 | 97.264 | 41.125 | 329 |
165
|
40 |
Q2 |
| 36.9 |
105.8 |
— | — | — |
164
|
39 |
Q3 |
| 42.1 | 104.4 | — | — | — | — | 44 |
Q4 |
في هذه الطريقة يستبعد أثر الموسم ويتم ذلك كما يلي ضمن المثال السابق (أعلاه) ومن الجدول الآتي:
| المجموع | 4 | 3 | 2 | 1 |
الفصل السنة |
| 127 | 25 | 29 | 33 | 40 |
1997 |
| 138 | 45 | 40 | 32 | 21 |
1998 |
| 164 | 44 | 39 | 40 | 41 |
1999 |
| 429 | 114 | 108 | 105 | 102 |
المجموع |
| 35.75 | 38 | 36 | 35 | 34 |
المتوسط |
أولاً: نوجد المتوسط العام ويساوي مجموع القيم الفعلية (الأصلية) مقسوماً على عددها أي: المتوسط العام = مجموع القيم الفعلية ÷ عددها
المتوسط العام = 429 ÷ 12 = 35.75
ثانياً: نوجد المتوسط الموسمي ويساوي مجموع قيم الموسم مقسوماً على عدد السنين أي: المتوسط الموسمي = مجموع قيم الموسم ÷ عدد السنين
المتوسط الموسمي للفصل الأول = مجموع قيم الفصل الأول في السنوات الثلاث ÷ 3
المتوسط الموسمي للفصل الأول = 102 ÷ 3 = 34 ، بالمثل يكون:
المتوسط الموسمي للفصل الثاني = 105 ÷ 3 = 35
المتوسط الموسمي للفصل الثالث = 108 ÷ 3 = 36
المتوسط الموسمي للفصل الرابع = 114 ÷ 3 = 38
ثالثاً: نوجد الدليل الموسمي لكل فصل أي: الدليل الموسمي للفصل = (المتوسط الموسمي للفصل ÷ المتوسط العام) × 100
الدليل الموسمي للفصل الأول = (المتوسط الموسمي للفصل ÷ المتوسط العام) × 100
الدليل الموسمي للفصل الأول = (34 ÷ 35.75) × 100 = 95.105
الدليل الموسمي للفصل الثاني = (35 ÷ 35.75) × 100 = 95.902
الدليل الموسمي للفصل الثالث = (36 ÷ 35.75) × 100 = 100.699
الدليل الموسمي للفصل الرابع = (38 ÷ 35.75) × 100 = 106.294
رابعاً: نوجد تخليص البيانات من أثر الموسم ويساوي ناتج قسمة كل قيمة من البيانات على الدليل الموسمي المقابل لها مضروباً × 100 أي:
نعيد كتابة الجدول السابق مع استبدال القيم للسنوات الثلاث بفصولها الأربع ( 12 قيمة) بقسمة كل منها على الدليل الموسمي المقابل مثلاً:
القيمة 40 لسنة 1997 الفصل 1 يكون: تخليص البيانات من أثر الموسم = (40 ÷ 95.105) × 100 = 42.06 ( القيم بالخلفية الخضراء)
نكرر السابق فنحصل على الجدول الآتي والخاص بتخليص البيانات من أثر الموسم بطريقة المتوسط العام:
|
4 106.294 |
3 100.699 |
2 95.902 |
1 95.105 |
الفصل الدليل الموسمي للفصل السنة |
| 25 | 29 | 33 | 40 |
1997 |
| 23.52 | 28.80 | 34.41 | (40 ÷ 95.105) × 100 = 42.06 |
تخليص البيانات من أثر الموسم |
| 45 | 40 | 32 | 21 |
1998 |
| 42.34 | 39.72 | 33.37 | (21 ÷ 95.105) × 100 =22.08 |
تخليص البيانات من أثر الموسم |
| 44 | 39 | 40 | 41 |
1999 |
| 41.40 | 38.73 | 41.71 | (41 ÷ 95.105) × 100 = 43.31 |
تخليص البيانات من أثر الموسم |
والجدول التالي تلخيص للجدول السابق:
تخليص البيانات من أثر الموسم بطريقة المتوسط العام
| 4 | 3 | 2 | 1 |
الفصل السنة |
| 23.52 | 28.80 | 34.41 | 42.06 |
1997 |
| 42.34 | 39.72 | 33.37 | 22.08 |
1998 |
| 44 | 38.73 | 41.71 | 43.31 |
1999 |
من خلال الأدلة الموسمية التي حصلنا عليها يمكننا التنبؤ بقيم في السنوات المستقبلية فعلى سبيل المثال ومن البيانات السابقة، إذا كنا نتوقع قيمة الأجور لسنة 2000 هي 43 بصورة إجمالية فيمكننا من خلال هذه القيمة التنبؤ بقيمة كل موسم لسنة 2000 بعد تبيان أثر الموسم السابق إيجاده.
حيث أن القيمة 43 إجمالية فيكون كل فصل 43 ÷ 4 ومن حيث الدليل الموسمي للفصل الأول هو 95.105 بعد ضرب القيمة الفعلية على المتوسط في 100 أي نأخذ قيمة المتوسط للموسم بالنسبة للمتوسط العام ( 34 ÷ 35.75 ) أي 0.95105.
التنبؤ للتغير الموسمي للموسم الأول لسنة 2000 = (متوسط الموسم ÷ المتوسط العام) × ( القيمة المتنبأ بها للسنة ÷ 4) أو
لتنبؤ للتغير الموسمي للموسم الأول لسنة 2000 = (الدليل الموسمي ÷ 100) × ( القيمة المتنبأ بها للسنة ÷ 4)
= ( 95.105 ÷ 100 ) × ( 43 ÷ 4)
= 0.95105 × 10.75
= 10.223
وبالتالي يكون لدينا الجدول الآتي:
نتائج التنبؤ بالتغيرات الموسمية لسنة 2000
| القيمة المتنبأ بها | الدليل الموسمي | الفصل |
| ( 95.105 ÷100 ) ×( 43 ÷ 4 ) = 10.223 | 95.105 | الأول |
| ( 95.902 ÷100 ) ×( 43 ÷ 4 ) = 10.310 | 95.902 | الثاني |
| ( 100.699 ÷100 ) ×( 43 ÷ 4 ) = 10.825 | 100.699 | الثالث |
| ( 106.294 ÷100 ) ×( 43 ÷ 4 ) = 11.427 | 106.294 | الرابع |
التعديل على التغير الموسمي:ـ
إذا عدنا للجدول الآتي والسابق تكوينه أعلاه:
| الفصــول | السنة | |||
| 4 | 3 | 2 | 1 | |
| 93.023 | 98.723 | — | — | 1997 |
| 111.111 | 108.108 | 100.00 | 74.667 | 1998 |
| — | — | 97.264 | 99.094 | 1999 |
| 102.1 | 103.4 | 98.6 | 86.9 | المتوسط |
| 104.4 | 105.8 | 100.9 | 88.9 | المعدل |
نجد أن قيم النسب الموسمية للفصل الأول والثاني لسنة 1997 ، الفصلين الثالث والرابع لسنة 1999 خارج المعطيات لعدم وجود معدل مركزي متحرك(لم يجري احتسابه لها) ، فمن الممكن تقدير قيمهم من الصيغة الآتية:
التقدير = (القيمة الموسمية الحقيقية ÷ القيمة القياسية الموسمية المقابلة) × 100
بالنسبة لتقدير القيمة للفصل الأول لسنة 1997 يكون:
التقدير لقيمة الأجور للموسم الأول المعدلة لسنة 1997 = (القيمة الموسمية الحقيقية للموسم ÷ القيمة القياسية الموسمية المقابلة) × 100
= ( 40 ÷ 88.9 ) × 100
= 44.99
التقدير لقيمة الأجور للموسم الثاني المعدلة لسنة 1997 = (القيمة الموسمية الحقيقية للموسم ÷ القيمة القياسية الموسمية المقابلة) × 100
= ( 33 ÷ 100.9 ) × 100
= 32.71
التقدير لقيمة الأجور للموسم الثالث المعدلة لسنة 999 = (القيمة الموسمية الحقيقية للموسم ÷ القيمة القياسية الموسمية المقابلة) × 100
= ( 39 ÷ 105.8 ) × 100
= 36.86
التقدير لقيمة الأجور للموسم الرابع المعدلة لسنة 1999= (القيمة الموسمية الحقيقية للموسم ÷ القيمة القياسية الموسمية المقابلة) × 100
= ( 44 ÷ 104.4 ) × 100
= 42.15