الحل الآخر للمثال

تحليل التباين بمعارين مع وجود تفاعل داخلي Two Ways Analysis of Variance with internal Interaction

وجود تفاعل بين العاملين A , B وعدد المشاهدات لكل خلية يساوي n  مع تقسيم مجموع مربعات التباين الكلي لأربعة مركبات هي:

مركبة العامل A    ،    مركبة العامل B    ،    مركبة التفاعل بين A , B    ،     مركبة الخطأ

المركبات الأربع مستقلة عن بعضها وتتبع التوزيع المعتدل بمتوسط صفر وتباين الواحد الصحيح.

واختبار الفرضيات له هي: تأثير مستويات A متساوٍ     ،    تأثير مستوياتB متساوٍ     ،    عدم وجود تفاعل بين A , B

الصيغ الرياضية التالية حيث أن:

مجموع المربعات الكلي يرمز له بالرمز SST

وصيغته الرياضية هي:

مجموع المربعات للتباين بين الصفوف يرمز له بالرمز SSR

وصيغته الرياضية هي:

مجموع المربعات للتباين بين الأعمدة يرمز له بالرمز SSC

وصيغته الرياضية هي:

مجموع المربعات تباين الأخطاء يرمز له بالرمز SSE

وصيغته الرياضية هي:

مجموع مربعات تباين التفاعل بين الصفوف والأعمدة  رمزه SSRC

وصيغته الرياضية هي:

 


جدول تحليل التباين:

Source Variance

مجموع المربعات SS

درجات الحرية d f

متوسط المربعات MS

F  المحتسبة 

بين الصفوف A

SSR r – 1

 

 

                      SSR

          S12 = ـــــــــــــــــ              (MSR)

                      r – 1

 

 

S12

          F1 = ــــــــــــــــ

 S42

بين الأعمدة B

SSC c – 1

 

 

                       SSC

          S22  = ـــــــــــــــــ             (MSC)

                       c – 1

 

 

S22

          F2 = ــــــــــــــــ

 S42

التفاعل بين A , B

SSRC (r – 1)(c – 1)

 

 

                     SS(RC)

          S3 = ــــــــــــــــــــــــــــ        (MSRC)

                   (r – 1)(c – 1)

 

 

S32

          F3 = ــــــــــــــــ

 S42

الخطأ SSE rc(n – 1)

 

 

                        SSE

          S42 = ــــــــــــــــــــــ           (MSE)

                       rc(r – 1)

 
المجموع الكلي SST rcn – 1

الحل الآخر للمثال

    نكون الجدول الآتي:

Time Levels
L1 L2 L3 L4 Total LI2 L22 L32 L42
A M 60 85 77 80 302 3600 7225 5929 6400
75 80 85 85 325 5625 6400 7225 7225
80 79 67 86 312 6400 6241 4489 7396
67 66 90 77 300 4489 4356 8100 5929
∑(AM) 282 310 319 328 1239
P M 90 78 88 85 341 8100 6084 7744 7225
90 59 80 66 295 8100 3481 6400 4356
88 67 78 67 300 7744 4489 6084 4489
77 85 77 84 323 5929 7225 5929 7056
(PM) 345 289 323 302 1259        
Total 627 599 642 630 2498 49987 45501 51900 50076

 

 

 

SST = (60)2 +  (75)2 + ... + (67)2 +  (84)2  – [(2498)2] / [2×4×4]

        = 197464 195000.13

        = 2463.88

 

SSR = [(1239)2 +  (1259)2] / [4×4] – [(2498)2] / [2×4×4]

        = 195012.63 – 195000.13

        = 12.50

SSC = [(627)2 + (599)2 + (642)2 +  (630)2] / [ 2×4 ]  – [(2498)2] / [2×4×4]

        = 195124.250 – 195000.125

        = 124.13

 

SSE = 197464[(282)2 +...+ (302)2] / 4

              =197464 – 195762

              = 1702

SSRC = 2463.88 – 12.50 – 124.13 – 1702

           = 625.25