تحليل التباين بمعارين مع وجود تفاعل داخلي Two Ways Analysis of Variance with internal Interaction
وجود تفاعل بين العاملين A , B وعدد المشاهدات لكل خلية يساوي n مع تقسيم مجموع مربعات التباين الكلي لأربعة مركبات هي:
مركبة العامل A ، مركبة العامل B ، مركبة التفاعل بين A , B ، مركبة الخطأ
المركبات الأربع مستقلة عن بعضها وتتبع التوزيع المعتدل بمتوسط صفر وتباين الواحد الصحيح.
واختبار الفرضيات له هي: تأثير مستويات A متساوٍ ، تأثير مستوياتB متساوٍ ، عدم وجود تفاعل بين A , B
الصيغ الرياضية التالية حيث أن:
مجموع المربعات الكلي يرمز له بالرمز SST
وصيغته الرياضية هي:
مجموع المربعات للتباين بين الصفوف يرمز له بالرمز SSR
وصيغته الرياضية هي:
مجموع المربعات للتباين بين الأعمدة يرمز له بالرمز SSC
وصيغته الرياضية هي:
مجموع المربعات تباين الأخطاء يرمز له بالرمز SSE
وصيغته الرياضية هي:
مجموع مربعات تباين التفاعل بين الصفوف والأعمدة رمزه SSRC
وصيغته الرياضية هي:
جدول تحليل التباين:
Source Variance |
مجموع المربعات SS |
درجات الحرية d f |
متوسط المربعات MS |
F المحتسبة |
بين الصفوف A |
SSR | r – 1 |
SSR S12 = ـــــــــــــــــ (MSR) r – 1 |
S12 F1 = ــــــــــــــــ S42 |
بين الأعمدة B |
SSC | c – 1 |
SSC S22 = ـــــــــــــــــ (MSC) c – 1 |
S22 F2 = ــــــــــــــــ S42 |
التفاعل بين A , B |
SSRC | (r – 1)(c – 1) |
SS(RC) S3 = ــــــــــــــــــــــــــــ (MSRC) (r – 1)(c – 1) |
S32 F3 = ــــــــــــــــ S42 |
الخطأ | SSE | rc(n – 1) |
SSE S42 = ــــــــــــــــــــــ (MSE) rc(r – 1) |
|
المجموع الكلي | SST | rcn – 1 |
نكون الجدول الآتي:
Time | Levels | ||||||||
L1 | L2 | L3 | L4 | Total | LI2 | L22 | L32 | L42 | |
A M | 60 | 85 | 77 | 80 | 302 | 3600 | 7225 | 5929 | 6400 |
75 | 80 | 85 | 85 | 325 | 5625 | 6400 | 7225 | 7225 | |
80 | 79 | 67 | 86 | 312 | 6400 | 6241 | 4489 | 7396 | |
67 | 66 | 90 | 77 | 300 | 4489 | 4356 | 8100 | 5929 | |
∑(AM) | 282 | 310 | 319 | 328 | 1239 | ||||
P M | 90 | 78 | 88 | 85 | 341 | 8100 | 6084 | 7744 | 7225 |
90 | 59 | 80 | 66 | 295 | 8100 | 3481 | 6400 | 4356 | |
88 | 67 | 78 | 67 | 300 | 7744 | 4489 | 6084 | 4489 | |
77 | 85 | 77 | 84 | 323 | 5929 | 7225 | 5929 | 7056 | |
∑(PM) | 345 | 289 | 323 | 302 | 1259 | ||||
Total | 627 | 599 | 642 | 630 | 2498 | 49987 | 45501 | 51900 | 50076 |
SST = (60)2 + (75)2 + ... + (67)2 + (84)2 – [(2498)2] / [2×4×4]
= 197464 – 195000.13
= 2463.88
SSR = [(1239)2 + (1259)2] / [4×4] – [(2498)2] / [2×4×4]
= 195012.63 – 195000.13
= 12.50
SSC = [(627)2 + (599)2 + (642)2 + (630)2] / [ 2×4 ] – [(2498)2] / [2×4×4]
= 195124.250 – 195000.125
= 124.13
SSE = 197464 – [(282)2 +...+ (302)2] / 4
=197464 – 195762
= 1702
SSRC = 2463.88 – 12.50 – 124.13 – 1702
= 625.25