تحليل التباين الأحادي حال عدم تساوي حجم العينات

بنفس الطريقة السابقة (تساوي حجم العينات) حسب الصيغ الآتية:

مثال 1:

يمثل الجدول التالي نتائج طلبة تم تدريسهم مادة الإحصاء بأربعة طرق تدريس مختلفة أختبر الفرضية القائلة بتساوي متوسطات الطلبة وفق الاختبارات الأربعة عند مستوى معنوية 0.10

M1 M2 M3 M4
65 75 59 94
87 69 78 89
73 83 67 80
79 81 62 88
81 72 83 90
96 79 76  
  90    

الحل:

نضيف للجدول بعض القيم الأخرى لنحصل على

M1 M2 M3 M4
65 75 59 94
87 69 78 89
73 83 67 80
79 81 62 88
81 72 83 90
96 79 76  
  90    
481  549 425  441

 

الفرضية:  Ho : μ1 = μ2 = μ    ,    H1 : μ1 ≠ μ2 ≠ μ

نوجد كل مما يأتي حسب الترتيب:

1) مجموع العناصر

2) مجموع مربعات العناصر

3) مجموع مربعات العناصر مقسوماً على حجم العينة

4)معامل التصحيح

5) مجموع مربعات التباين (SST)

6) مربعات التباين بين المجموعات ( SSB)

7) مربعات التباين ضمن المجموعات ( SSW)

وحسب الخطوات السبعة أعلاه نجد الآتي:

وتكون نتائج التحليل كالآتي:

مصدر التباين

Source of Variance

مجموع المربعات

Sum of squares (SS)

درجات الحرية

df

متوسط مجموع المربعات أو التباين

Mean squares (MS)

F (المحسوبة)

Calculated

F (الجدولية)

Tabulated (Sig.)

بين المجموعات

Between Groups

SSB = 833.819

K – 1 = 4 – 1 = 3

 SB2 = 833.819/3 = 277.940

 SB2 / SW2

277.940/72.409

= 3.839

Fα (K – 1) ,  (N – K)

Fα(3,20) = 2.38

 

داخل المجموعات

Within Groups (Error)

SSW = 1448.181

N – K = 24 – 4 = 20

SW2 = 1448.181/20 = 72.409

المجموع

Total

SST = SSB + SSW

           = 2282

N – 1 = 24 – 1 = 23

 

وعند مستوى معنوية 0.10 نجد أن F الجدولية ( Fα(3,20) = 2.38 ) أقل من F المحتسبة فنرفض H0 مما يعني وجود فروق بين المتوسطات.