المعادلة Ŷ = 0.342 + 0.0165X1 + 0.0149X2 هي معادلة الانحدار الممكن استخدامها بالتنبؤ عن المعدل التراكمي لطالب في نهاية السنة الأولى من دراسته الجامعية، فلنفترض أن طالباً جديداً حصل على الدرجة 60 في مادة الرياضيات والدرجة 75 في مادة الفيزياء فبالتعويض عن هذه القيم في معادلة الانحدار المستنبطة للتنبؤ للمعدل التراكمي نجد أن:
Ŷ = 0.342 + 0.0165X1 + 0.0149X2
Ŷ = 0.342 + 0.0165 × 60 + 0.0149 × 75
Ŷ = 2.4495
القيمة الناتجة Y = 2.449 أثر التعويض عن 60 لدرجة الرياضيات ، 75 لدرجة الفيزياء والآن سنزيد درجة الرياضيات وحدة واحدة (درجة واحدة فقط) أي 61 درجة ثم ننقصها وحدة واحدة أي 59 ونكرر ذلك بوحدتين آو أكثر زيادة عن 60 أو أقل منها وسنثبت درجة الفيزياء ونفعل العكس كما مبين في الجدول التالي:
| X1 | X2 | Y | 2.4495- Y | Note |
| 63 | 75 | 2.4990 |
0.0495 |
2.4990 – 2.4495 = 0.0495 = 0.0165 × 3 |
| 62 | 75 | 2.4825 |
0.0330 |
2.4825 – 2.4495 = 0.0330 = 0.0165 × 2 |
| 61 | 75 | 2.4660 |
0.0165 |
2.4660 – 2.4495 = 0.0165 = 0.0165 × 1 |
| ↓ 60 ↑ | 75 | 2.4495 |
0.0000 |
2.4495 – 2.4495 = 0 |
| 59 | 75 | 2.4330 |
– 0.0165 |
2.4330 – 2.4495 = – 0.0165 = 0.0165 × – 1 |
| 58 | 75 | 2.4165 |
– 0.0330 |
2.4165 – 2.4495 = – 0.0330 = 0.0165 × – 2 |
| 57 | 75 | 2.4000 |
– 0.0495 |
2.4000 – 2.4495 = – 0.0330 = 0.0165 × – 3 |
| 60 | 77 | 2.4793 |
0.0298 |
2.4793 – 2.4495 = 0.0149 = 0.0298 × 2 |
| 60 | 76 | 2.4644 |
0.0149 |
2.4644 – 2.4495 = 0.0149 = 0.0149 × 1 |
| 60 | ↓ 75 ↑ | 2.4495 |
0.0000 |
2.4495 – 2.4495 = 0 |
| 60 | 74 | 2.4346 |
– 0.0149 |
2.4346 – 2.4495 = – 0.0149 = 0.0149 × – 1 |
| 60 | 73 | 2.4197 |
– 0.0298 |
2.4197 – 2.4495 = – 0.0298 = 0.0149 × – 2 |
بفحص الجدول نجد أن كل زيادة في X1 بوحدة واحدة يؤدي إلى تغير في Y بمقدار 0.0165 قيمة X1 مع ثبات قيمة X2 وكل تغير في X1 بوحدتين يؤدي إلى تغير في Y بمقدار 0.0165 × 2 وهكذا، ونجد أن كل نقص في X1 بوحدة واحدة يؤدي إلى تغير في Y بمقدار 0.0165 مع ثبات قيمة X2 وكل تغير في X1 بوحدتين (بالنقص) يؤدي إلى تغير في Y بمقدار 0.0165 × –2 وهكذا.
إن كثرة المتغيرات المستقلة هي إحدى مشاكل الانحدار المتعدد وكلما كان الارتباط قوياً بيت تلك المتغيرات أدى لتضاؤل مصداقية المعاملات الانحدار الجزئية فبفرض أننا أدخلنا متغير ثالث X3 ـ( Ŷ = a + b X1 + c X2 + d X3 ) وكان معامل الارتباط بين المتغيرين X3 , X2 تام موجب (يساوي 1) فإن X3 لن يؤثر في المتغير التابع Y من حيث التفسير والمعاملات لن تختلف معنوياً عن الصفر ومعادلة الانحدار لكل منها على حده يمكن أن يختلف عن الصفر ولذا وجود متغير مستقل واحد فقط ذو ارتباط قوي يحل هذه المشكلة والحاسب الآلي كفيل بفحص عدد كبير من المتغيرات المستقلة والمعادلة التي تضمن عدد من المتغيرات المستقلة تأخذ الصورة الآتية:
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... bmXm