مقدمة

الجدول يبين بيانات عن متوسط سعر البترول ومعدلات النمو الاقتصادي في دولة الجزائر خلال السنوات من i1980إلى i1989م والمطلوب إيجاد معادلة خط الانحدار للبيانات أي Y = a + bX ومدى جودتها و التنبوء بالنمو الاقتصادي عندما يكون سعر برميل البترول 20$ ثم عندما يصبح سعر البرميل 40$

السنة	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989
سعر البترول دولار	35,19	39,54	35,50	30,60	29,67	29,11	14,18	18,72	16,26	18,41
معدل النمو الاقتصادي	0,9	3,6	4,0	5,6	4,1	5,2	1	-1,1	-1,8	-2,9

الحــل: الحل باستخدام SPSS الحل باستخدام MINITAB الحل باستخدام EXCEL

نكون جدول جديد للحصول على البيانات اللازمة لحساب قيمتي a , b ووجود Y² لحساب معامل الارتباط لمعرفة معامل التحديد للتبوء عن النمو الاقتصادي للسنة عند السعر الجديد للبرميل i10أو i40.

XY	Y²	X²	Y	X	Year
31.671	0.81	1238.336	0.9	35,19	1980
142.344	12.96	1563.412	3.6	39,54	1981
142	16	1260.25	4.0	35,50	1982
171.36	31.36	936.36	5.6	30,60	1983
121.647	16.81	880.3089	4.1	29,67	1984
151.372	27.04	847.3921	5.2	29,11	1985
14.18	1.0	201.0724	1.0	14,18	1986
– 20.592	1.21	350.4384	–1.1	18,72	1987
– 29.268	3.24	264.3876	–1.8	16.26	1988
– 53.389	8.41	338.928	– 2.9	18,41	1989
671.325	118.84	7880.885	18.6	267.18	Total

n ∑XY – ∑X ∑Y

b = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

n∑X² – (∑X)²

10 × 671.325 – 267.18 × 18.6

b = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

10 × 7880.885 – (267.18)²

1743.702

b = ـــــــــــــــــــــــــ

7423.698

b = 0.235

∑Y – b∑X

a = ــــــــــــــــــــــــــ

18.6 – 0.2349 × 267.18

a = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

a = – 4.416

The Equation is: Y = – 4.416 + 0.235X

نوجد الآن معامل ارتباط بيرسون

هذه القيمة تعني وجود علاقة قوية نسبياً بين متوسط السعر ومعدل النمو ومن حيث القيمة موجبة فالعلاقة طردية.

نوجد معامل التحديد (مربع معامل بيرسون) ويساوي ( 0.697 )² = 0.49 وهذا يعني أن 49% من معدل تغير النمو الاقتصادي في الجزائر يعتمد على سعر برميل البترول في حين 51%

( 1 – 0.49) ترجع لعوامل أخرى غير سعر البرميل ولم تدخل تلك العوامل ضمن معادلة خط الانحدار التي حصلنا عليها.

إن القيم الناتجة سواء لمعامل الارتباط الذي يجب أن يكو 9% أو أكثر وكذلك معامل التحديد 80% أو أكثر وهو ما يقودنا للقول بأن معاداة الانحدار ليست ذات جودة عالية مما يستدعي إدخال عوامل أخرى بجانب سعر برميل البترول.

نعوض في المعادلة التي حصلنا عليها Y = – 4.416 + 0.235X عن القيم 20 ، 40 نجد أن:

التنبؤ بمعدل النمو الاقتصادي عند السعر 20$ : Y = – 4.416 + 0.235× 20 = 0.284 وهو معدل النمو الاقتصادي لتلك السنة التي يكون فيها سعر البرميل 20%

التنبؤ بمعدل النمو الاقتصادي عند السعر 40$ : Y = – 4.416 + 0.235× 40 = 4.984 وهو معدل النمو الاقتصادي لتلك السنة التي يكون فيها سعر البرميل 40%