نستخدم هنا اختبار Z أو اختبار χ²  للظواهر التي لا يمكن قياسها ولكن يمكن تقدير نسبة وقوعها كنسبة الأميين في المجتمع أو نسبة الحاصلين على شهادة الماجستير

والرمز P يعطى لنسبة الوقوع (النجاح) ويكون P – 1 نسبة عدم الوقوع (الفشل) ويرمز له بالرمز q ويرمز للنسبة المتوقعة بالرمز π ونستخدم الصيغة التالية:

مثال:

    تدعى إحدى الشركات بأن مالا يقل عن 92% من إنتاجها مطابق للمواصفات وللتحقق من ذلك أخذنا عينة عشوائية من إنتاج الشركة حجمها 81 وحدة إنتاجية وتبين بعد الفحص أن 90% مطابق للمواصفات. هل هذه النتيجة مطابقة لادعاء الشركة عند مستوى معنوية 5%؟

الحـــل:

من الجدول عند مستوى معنوية 5% نجد أن Z_0.05 = 1.64     ( نبحث في الجدول عن المساحة 0.9500 أو أقرب قيمة لها (0.9505 يقابلها 1.65 لقيمة Z )

بافتراض أن خاصية النسبة مقارب للتوزيع الطبيعي حيث أن حجم العينة أكبر من 30

نطبق الصيغة الرياضية السابقة :

وقيمة Z المحتسبة أقل من قيمة Z الجدولية فنقبل ادعاء الشركة عند مستوى معنوية 5%.

يمكن حل المثال السابق باستخدام χ²  من القانون:

حيث P النسبة الملاحظة ، π النسبة المتوقعة ولحل المثال السابق

 من الجدول عند مستوى معنوية 5% نجد أن Z_0.05 = 1.64     ( نبحث في الجدول عن المساحة 0.9500 أو أقرب قيمة لها (0.9505 يقابلها 1.65 لقيمة Z )

بافتراض أن خاصية النسبة مقارب للتوزيع الطبيعي حيث أن حجم العينة أكبر من 30

نطبق الصيغة الرياضية السابقة :

وقيمة Z المحتسبة أقل من قيمة Z الجدولية فنقبل ادعاء الشركة عند مستوى معنوية 5%.