مثال(12)

   مجتمع إحصائي مكون من 25 مفردة وانحرافه المعياري 6 فما قيمة مجموع مربعات انحرافات قيم المفردات عن متوسطها الحسابي.

الحـل:

     نعلم أن العلاقة الرياضية الخاصة بالانحراف المعياري هي :

                                          مجموع مربعات انحراف القيم عن متوسطها

   مربع الانحراف المعياري = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                                عددها

                               مجموع مربعات انحراف

                       36 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                            24

مجموع مربعات انحراف  = 36 × 25 = 900

لاحظ:

    هناك علاقة أخرى تخص الانحراف المعياري للعينة وهي:

وفي حالة المجتمع نستبدل n – 1  بـ N (عدد القيم) وإن مربع الانحراف المعياري هو التباين σ² فمثلاً:

لدينا 36 قيمة تكون مجتمع إحصائي وكان مجموع مربعات هذه القيم 196 في حين مجموع القيم نفسها يساوي 35 فما قيمة التباين؟

بتطبيق العلاقة السابقة نجد أنَّ:

                                        175 – 35 × 35 ÷ 35            140

                       التباين = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ = 4

                                                   35                              35

لاحظ: الانحراف المعياري = 2