مثال(11)

    الوسط الحسابي لدرجات 40 طالب في الإحصاء هو 64 بانحراف معياري قدره 5، حذفنا 4 علامات من كل طالب ثم ضربنا كل درجة من درجات الطلاب في 2. احسب كل من الوسط الحسابي والانحراف المعياري الجديد.

الحـل:

نعلم بأن الوسط الحسابي يتأثر بالتغير في المفردات بالزيادة والنقصان والضرب والقسمة في حين لا يتأثر الانحراف المعياري بالجمع والطرح ويتأثر بالضرب والقسمة.

الوسط الحسابي الجديد = (الوسط الحسابي الأول – 4 ) × 2

                              = (64 – 4) × 2

                              = 120

الانحراف المعياري الجديد = الانحراف المعياري الأول ÷ 2

                                  = 5 ÷ 2

                                  = 2.5

أو

                               مجموع الدرجات

    الوسط الحسابي = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                    عددها

                               مجموع الدرجات

                   64 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                      40

مجموع الدرجات  = 64 × 40 = 2560

استبعدت 4 درجات من كل مفردة فيكون مجموع الدرجات بعد الحذف:

مجموع الدرجات الجديد = 2560 – 40 × 4  = 2560 – 160 = 2400

ضربت كل مفردة في 2 أي ضاعفنا كل مفردة أو ضاعفنا مجموع الدرجات فيكون:

مجموع الدرجات الجديد بعد الحذف والضرب = 2400 × 2 = 4800

                                        4800

    الوسط الحسابي الجديد = ـــــــــــــــــــــ

                                          40

                                  = 120