لتكن المعادلة: ـ 5 x² + 4 x y – 2 y² + 20 x + 12 y – 1 = 0

أوجد صورة جديدة للمعادلة بنقل المحاور موازية لوضعها الأصلي للنقطة (-1، 1) ثم دوران المحاور الجديدة حول هذه النقطة بزاوية 45^∘.

الحل: نعلم أنَّ:

من المعادلتين 1، 2:  نجد أنَّ:

بالتعويض في المعادلة: 5 x² + 4 x y – 2 y² + 20 x + 12 y – 1 = 0 نجد أن: