_س^م

  ∫ ــــــــــــــــــــــــــ د س  

     (أ + ب س²)^ن

            _س^م                                         _س

  ∫ ــــــــــــــــــــــــــ د س = (س)^م–1 × ــــــــــــــــــــــــــ د س

     (أ + ب س²)^ن                          (أ + ب س²)^ن

بوضع ف = (س)^م–1  فإن:  د ف = (م – 1) (س)^م–2 د س

                         _{س                                                       1}

       د ق =  ــــــــــــــــــــــــــ د س =  س(أ + ب س²)^–ن د س=  ـــــــ × 2ب س(أ + ب س²)^–ن د س

                 (أ + ب س²)^ن                                              2ب

    2ب س مشتقة الأساس (ما بداخل القوس) فتكامله بزيادة 1 والقسمة على الأس الجديد

    وباستخدام قانون الأسس وأخذ –1 عامل مشترك من  – ن +1 من المقام وجعله في البسط

وتتغير إشارة أس القوس عند نقله للمقام إلى ن –1 فنحصل على

                     1       (أ + ب س²)^–ن+1                       –1  

     فإن:  ق = ـــــــ × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ =  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                            

                   2ب         – ن+1                  2 ب(ن – 1)(أ + ب س²)^ن–1

            _س^م

  ∫ ــــــــــــــــــــــــــ د س = ∫ ف د ق

     (أ + ب س²)^ن

                                =  ف × ق – ∫ ق د ف

                                                                   –1                                           –1

                                = (س)^م–1 ×  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ – ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × (م – 1)(س)^م–2 د س

                                                   2 ب(ن – 1)(أ + ب س²)^ن–1         2ب(ن – 1)(أ + ب س²)^ن–1

                                                 – (س)^م–1                   (م – 1)            (س)^م–2

                                =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــــ ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــ د س

                                    2 ب(ن – 1)(أ + ب س²)^ن–1      2ب(ن – 1)     (أ + ب س²)^ن–1

وهو القانون المطلوب ولا يؤدي إلى تكامل على صورة معروفة إلا إذا كانت ن عدد صحيح موجب أو كسر موجب مقامه 2 وبسطه عدد صحيح