_{∫ قا}^م_{س طا}^ن_{س د س}

الحالة الثانية  : ن عدد فردي موجب ، م  أي عدد 

بوضع قاس = ع فبالاشتقاق نحصل على قاس طاس د س = د ع 

_{∫ قا}^م_{س طا}^ن_{س د س =  ∫ قا}^م–1_{س طا}^ن–1_{س × قاس طاس د س}

                           _{= ∫ قا}^م–1_{س (طا}2_س)^(ن–1)÷2 _{×  قاس طاس د س}

                             _{= ∫ قا}^م–1_{س ( قا}²_{س – 1)}^(ن–1)÷2  _{قاس طاس د س        بالتعويض عن طاس = ع}

                             = _{∫ ع}^م–1( ع² – 1)^(ن–1)÷2  د ع   

     بملاحظة ن عدد فردي فإن ن – 1 عدد زوجي ، (ن –1) ÷2 عدد صحيح وبالتالي يمكن استخدام نظرية ذات الحدين في فك القوس ويكون عندها التكامل بسيط في ع بعدها نستعيض عن ع = قاس

مثال: أحسب ∫ قا⁶س طا³س د س

الحل: بوضع قاس = ع فبالاشتقاق نحصل على  قاس طاس د س = د ع 

∫ قا⁶س طا³س د س  = ∫ قا⁵س طا²س × قاس طاس د س          

                            = ∫ قا⁵س ( قا²س – 1) × قاس طاس د س

                            = ∫ ( قا⁷س – قا⁵س) × قاس طاس د س         بالتعويض قاس = ع

                            = ∫ ( ع⁷ – ع⁵ ) د ع 

                                  1          1           

                             =   ـــ ع⁸ – ـــــ ع⁶ + ث                             بالتعويض عن ع = قاس

                                  8          6       

                                  1              1           

                             =  ــــ قا⁸س – ـــــ قا⁶س + ث     

                                 8              6