∫ قامس طانس د س
الحالة الأولى : م عدد زوجي موجب ، ن أي عدد
بوضع طاس = ع فبالاشتقاق نحصل على قا2س د س = د ع
∫ قامس طانس د س = ∫ قام–2س طانس × قا2س د س
= –∫ (قا2س)(م–2)÷2 طانس × قا2س د س
= ∫ (1 + طا2س)(م–2)÷2 طانس × قا2س د س بالتعويض عن طاس = ع
= ∫ ( 1+ ع2)(م–2)÷2 × عن × د ع
بملاحظة م عدد زوجي فإن م – 2 عدد زوجي ، (م –2) ÷2 عدد صحيح وبالتالي يمكن استخدام نظرية ذات الحدين في فك القوس ويكون عندها التكامل بسيط في ع بعدها نستعيض عن ع = طاس
مثال: أحسب ∫ قا6س طا2س د س
الحل: بوضع طاس = ع فبالاشتقاق نحصل على قا2س د س = د ع
∫ قا6س طا2س د س = ∫ قا4س طا2س × قا2س د س لاحظ قا6س = قا4س × قا2س
= ∫ (قا2س)2 طا2س × قا2س د س
= ∫ (1 + طا2س)2 طا2س × قا2س د س بالتعويض حتا س = ع
= ∫ (1 + ع2)2 ع2 × د ع
= ∫ (1 + 2ع2 + ع4) ع2 × د ع
= ∫ ( ع2 + 2ع4 + ع6) د ع
1 2 1
= ـــ ع3 + ـــــ ع5 + ــــ ع7 + ث بالتعويض عن ع = حتاس
3 5 7
1 2 1
= ــــ طا3س + ـــــ طا5س + ـــــ طا7س+ ث
3 5 7