أحسب المساحة المحصورة بين منحنيي الدالتين ص = 6س – س2 ، ص = س2– 2 س
الحـــل :
نوجد نقط التقاطع حيث تساوي الطرف الأيمن فيهما فيكون :
6س – س2= س2– 2 س بالنقل والاختصار
2س2– 8 س = 0 بأخذ العامل المشترك 2س
2س( س – 4) = 0 بوضع كل منها بالصفر
س = 0 أو س = 4 نقط التقاطع (0، 0) ، (4، 8) ، لاحظ الرسم واتصال الدالة في [0، 4]
ب
نعلم أن : المساحة المطلوبة = | ∫ [ د1(س) – د2(س) ] د س| فتكون :
أ
4
المساحة المطلوبة = | ∫ [ ( 6س – س2 ) – ( س2– 2 س ) ] د س|
0
4
م(ق) = | ∫ ( 8 س – 2 س2 ) د س|
0
4
2س3
م(ق) =|[4 س2 – ـــــــــ ]|
3 0
2 × 64
م(ق) = | (4 × 16 – ــــــــــــــــ ) – ( صفر ) |
3
64
م(ق) = ــــــــ
3