1

   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  

                         ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ

   ( ل + ك س)² /\ أس² + ب س + حـ  

                           1

نضع( ل + ك س) = ــــ  كتعويض مناسب ثم نشتق للحصول على د س بدلالة دع ثم نوجد س بدلالة ع ونعوض في المسألة

                           ع

مثلاً لحساب التكامل الآتي:

                        1

  ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  د س

                       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ     

     (س – 1)² /\ 1 – س +  س²     

                        1                    1   

نضع( س – 1) = ــــ  فتكون: س = ــــ + 1 وبالاشتقاق يكون:

                        ع                    ع

               1                       

د س = – ـــــــ  د ع   بالتعويض في المسألة فنحصل على:

             ع² 

                        1                                                   ع

  ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = – ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ د ع  مشتقة ما تحت الجذر= 2ع + 1 نجعله للبسط ونكمل كما سبق

                       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ                      ـــــــــــــــــــــــــ

     (س – 1)² /\ 1 – س +  س²                        /\ ع² + ع + 1            بعد التعويض واستخدام (4) نحصل على:

                                                                    ـــــــــــــــــــــــــ                                       ـــــــــــــــــــــــــ

                        1                                       /\س²– س + 1      ₁            س + 1 + 2/\س²– س + 1  

  ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = – ـــــــــــــــــــــــــــــــ + ــــ لـو_هـ  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + ث

                       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ                                      

     (س – 1)² /\ 1 – س +  س^{2                            س – 1          2                       2(س – 1)}

مثال آخر: أحسب التكامل الآتي

                        1

  ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  د س

                        ـــــــــــــــــــــــ     

     (س + 2 )³ /\ س² + 2س

                        1                    1   

نضع( س + 2) = ــــ  فتكون: س = ــــ – 2 وبالاشتقاق يكون:

                        ع                    ع

               1                       

د س = – ـــــــ  د ع   بالتعويض في المسألة فنحصل على:

             ع² 

                        1                                          ع²

  ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = – ∫ ــــــــــــــــــــــــــ د ع   وهو أبسط مما سبق    (1)

                       ـــــــــــــــــــــــــــ                       ــــــــــــــــــ

     (س + 2)³ /\ س² + 2س                        /\ 1 – 2ع    

نضع 1 – 2ع = ى²  ومنها بالتفاضل   – 2 دع = 2ى دى أي  دع = – ى دى وبالتعويض في الطرف الأيسر من (1) مع أن 2ع = 1 – ى²

أي 4ع² = 1 – 2 ى² + ى⁴ ، سنضرب الكسر في الطرف الأيسر من (1) × 4