1
حساب ∫ ــــــــــــــــــــ د س
ـــــــــــــــ
/\س2+ أ2
نستخدم التعويض س = أ طا ص فيكون
د س = أ قا2ص د ص ← (1)
ــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
/\س2+ أ2 = /\ أ2 طا2ص + أ2 = أ /\طا2ص+ 1 = أ /\قا2ص = أ قاص
1 1
∫ ـــــــــــــــــــــ د س = ∫ ــــــــــــــــــ × أ قا2ص د ص = ∫ قا ص د ص = لـوهـ( قاص + طاص) + ث ← (2)
ـــــــــــــــ
/\س2+ أ2 أ قا ص
س
حيث س = أ طا ص فإن طا ص = ــــــ ← (3)
أ
ــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
، قا ص = /\طا2ص+ 1 = /\س2 + أ2 ÷ أ ← (4)
بالتعويض من (3) ، (4) في الطرف الأيسر من (1) يكون :
ـــــــــــــــــ
الطرف الأيسر = لـوهـ[ /\س2 + أ2 ÷ أ + (س ÷ أ) ] + ث
ـــــــــــــــــ
الطرف الأيسر = لـوهـ( /\س2 + أ2 + س ) – لـوهـ أ + ث ، – لـوهـ أ + ث كمية ثابتة (ث)
ـــــــــــــــــ
الطرف الأيسر = لـوهـ( /\س2 + أ2 + س ) + ث وعليه يكون:
1 ــــــــــــــــ
∫ ــــــــــــــــــــ د س = لـوهـ( /\س2 + أ2 + س ) + ث
ـــــــــــــــ
/\س2+ أ2
3
س
أوجــد: ∫ ــــــــــــــــــــ د س
ـــــــــــــــ
0 /\س2+ 9
بوضع س = 3 طا ص فإن:
0 = 3 طا ص أي طا ص = 0 أ ص = 0
3 = 3 طا ص أي طا ص = 1 أي ص = ط/4
ـــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
/\س2+ 9 = /\9 طا2ص+ 9 = 3 /\ طا2ص + 1 = 3 /\قا2ص = 3 قا ص
س = 3 طا ص نشتق د س = 3 قا2ص د ص
3 ط/4 ط/4 ط/4
س 3 طاص ــــ
∫ ــــــــــــــــــــ د س = ∫ ـــــــــــــــــــ 3 قا2ص د ص = 3 ∫ قاص طاص د ص = 3[قا ص] = 3( /\2 – 1)
ـــــــــــــــ
0 /\س2+ 9 0 3 قاص 0 0
تمارين :
1
س2 + 5
أوجــد: ∫ ــــــــــــــــــــ د س ( الجواب 1 + ط )
0 س2+ 1
3
ـــــــــــــــــــ ـــ
أوجد : ∫ س /\ س2 + 4 د س ( الجواب ( س2 + 4)2 ÷ 3 + ث )
ـــــــــــــــــ
1 /\ س2+ 1 ( 2 س2 – 1)
احسب: ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ د س ( الجواب ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + ث )
ــــــــــــــــ
س4 /\س2+ 1 3 س3