حساب ∫حتا3(4س) . د س
∫حتا3(4س) . د س = ∫حتا2(4س) حتا(4س) . د س حيث أن حا2(4س) + حتا2(4س) = 1 يكون
= ∫[1 − حا2(4س)] حتا(4س) . د س نفك القوس
= ∫[حتا(4س) − حا2(4س) حتا(4س)] . د س بالتكامل مع ملاحظة 4حتا4س مشتقة حا4س فنزيد أس حا واحد ونقسم على الأس الجديد
حا(4س) حا3(4س)
= ـــــــــــــــــــ − ـــــــــــــــــــــ + ث بأخذ العامل المشترك - قد يكون هذا كافي -
4 3 × 4
حا(4س)
= ـــــــــــــــــــ ( 3− حا2(4س) ) + ث نجعل 3 = 2 + 1 لتطبيق القانون في السطر الأول
12
حا(4س)
= ـــــــــــــــــــ ( 2 + 1− حا2(4س) ) + ث حيث أن حا2(4س) + حتا2(4س) = 1 يكون
12
حا(4س)
= ـــــــــــــــــــ ( 2 + حتا2(4س) ) + ث بفك القوس
12
1
= ـــــــ [2حا(4س) + حتا2(4س) حا(4س)] + ث نضع حتا2(4س) = حتا(4س) حتا(4س)
12
1 2حا(4س) حتا(4س) حتا(4س)
= ـــــــ [2حا(4س) + ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ] + ث لاحظ حا2س = 2حاس حتاس
12 2
1
= ـــــــ [4حا(4س) + حا(8س) حتا(4س)] + ث
24