حجم المخروط الناقص القائم
ليكن نق1 ، نق2 نصفا قطري قاعدتيه ، ع ارتفاعه ، وينشأ المخروط الناقص القائم من دوران شبه منحرف قائم (ل م ن ك) حول ارتفاعه (ن ك) أي أن دوران المساحة ل م ن ك والمحدودة بالمستقيم ل م(امتداده يمر بنقطة الأصل) والمستقيمان س = أ ، س = ب حول محور السينات كما مبين بالشكل
لإيجاد معادلة المستقيم ل م نجد أن ميله = ظل الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات وتساوي المقابل على المجاور= نق2÷ ب وهو يمر بالنقطة ( 0 ، 0 ) (أو نق1÷ أ ) وعليه تكون معادلته:
نق2 نق1 أ
ص = ـــــــــ س ، من التشابه نجد أن ـــــــــ = ــــــ
ب نق2 ب
والحجم الجزئي = ط ص2. ∆ س ويكون الحجم الكلي للمخروط الناقص يساوي نهاية مجموع ط ص2. ∆ س من أ إلى ب عندما تؤول ∆ س ← 0 أي أن:
وبوضع نق1 = 0 ، نق2= نق فالمخروط الناقص يؤول إلى مخروط قائم نصف قطر قاعدته نق ، ارتفاعه ع وعليه يكون:
1
حجم المخروط الدائري القائم = ــــ ط نق2ع
3