ريض i253                 المسار: ( توحيد المسارات )                                            صفحة (i1)                                                  لاحظ أن أسئلة الامتحان في i5صفحات

مملكة البحرين

وزارة التربية والتعليم

إدارة الامتحانات  / قسم الامتحانات

 

امتحان الدور الثاني للتعليم الثانوي للعام الدراسي i2012/2011

اسم المقرر: الرياضيات i3                                                                                                                                                 المسار: توحيد المسارات

رمز المقرر: ريض i253                                                                                                                                                  الزمـــن: ساعة ونصف

=================================================================================================================

أجب عن جميع الأسئلة الآتية

السؤال الأول:                   6 درجات: لكل إجابة صحيحة درجة واحدة

ضع دائرة حول ومز الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:                             

( i1) إذا كانت g (x) = x2 + 3x + 1  ,ا ƒ (x) = 4x , فإنَّ (ƒ o g](1] تساوي :

                     A   29                      B   20                       C   9                         D   4

[ƒ o g](1) = ƒ(g(1) = ƒ(1+3+1) = ƒ(5) = 4×5 = 20 :الحل

( i2) معكوس العلاقة  {(5,10) , (3,6) , (−1 , 2)} هي:i

A   {(−2,−1) , (−3,6) ,(−5,10)}            B   {i(−2,1) , (−3,−6) , (−5,−10)}

            C   {(−1 , 2) , (6,3) , (10,5)}                     D   {(2,1) , (3,−6) , (5,−10)}

الحل: بدل كل إحداثيات كل زوج كل مكان الآخر (a,b) بـ (b,a)

( i3) ما مدى الدالة ƒ (x) = 6x  ?

     A    R جميع الأعداد الحقيقية                              B    R¯ جميع الأعداد الحقيقية السالبة       

     C    R+ جميع الأعداد الحقيقية الموجبة      D   6 جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساويi      

 الحل: أياً كانت قيمة x فإنَّ قيمة i6xموجبة فالإجابة هي B

                            —— i5

( i4) أبسط صورة للتعبير ix3/5 . \/ x7, هي :

 

                     A   x2                      B   x                       C   x4/5                         D   x3/7                                 الحل: x3/5 . x7/5 = x3/5+7/5 = x10/5 = x2

                                                                                                                                                                            

                      ———       —

( i5) حل المعادلة   i\/5x = \/ 2x - 3هو :

                     A   1                     B   0                       C   -3/7                             D   −1                 الحل:  بتربيع الطرفين i5x=2x−3أي i3x=−3أي ix=−1

( i6)   حل المعادلة  i36 . 3x = 32هو :

                     A   12                     B   8                       C   4                             D   −4   

36 . 3x = 32 → 36+x = 32 → 6+x = 2 → x = −4 :الحل

================================================================================================================

السؤال الثاني:                        11 درجة  

( i1) أوجد معكوس الدالة iƒ (x) = 3x − 4                                                 الحل: y=3x−4 → x=3y−4 → x+4=3y → y=(x+4)/3 → ƒ−1(x)=(x+4)/3

  

      

 

==================================================================================================================== السؤال الثالث:                12 درجة   

( i1) إذا كانت ƒ(x) = log4x , فأجب عما يأتي :

  a ) أكمل : الأساس ...... = b ا                                                          b = 4

  b ) أوجد النقاط الآتية : 

i  ( 1/4 , -1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 4 , 1 )                                            ( 1/b , -1 ) , ( 1 , 0 ) , ( b , 1 )        

  c ) استعمل النقاط أعلاه ؛ لتمثيل الدالة بيانياً .                                          التمثيل البياني ←

                انظر التمثيل البياني المجاور ومنه:

  d ) حدد مجال الدالة                                                                        جميع الأعداد الحقيقية الموجبةR+i

  e ) حدد مدى الدالة                                                                         جميع الأعداد الحقيقية R

( i2) أكمل الفراغات الآتية لتحصل على عبارة رياضية صحيحة:

      

                                     ——                                                     —

       التمثيل البياني للدالة  g(x)=\/x −1 + 3 هو التمثيل البياني البياني للدالة الأم  ƒ(x) = \/x مع

       إزاحة مقدارها ....... إلى اليمين , وإزاحة مقدارها ....... إلى أعلى .  (وحدة واحدة , ثلاث وحدات) على الترتيب

====================================================================================================================

السؤال الرابع:               9 درجة 

( i1) يستلم محمد راتباً شهرياً قدره iBD 540 ، ويحصل على علاوة سنوية قدرها i2.5% من راتبه .

    a ) أوجد معادلة آسية توضح راتب محمد بعد t من السنوات .     

a) A = α (1 + r )t = 540(1+0.025)t = 540(1.025)t  الحل

    b ) قدر راتب محمد بعد i12سنة إلى أقرب ثلاثة منازل عشرية .

b) A = 540(1.025)12 ≈ BD 726.240  الحل

  ( i2) حل المعادلة i(2 Z − 1)1/3 − 3 = 0                                                                                     الحل

(2 Z − 1 )1/3 = 3                                   للطرف الأيسر  i3  ينقل

[(2 Z − 1 )1/3]3 = 33                                      بتكعيب الطرفين

2 Z − 1 = 27                 [271/3]=في الطرف الأيسرi3 يمكن تساوي الأساسات بعد وضع

2 Z = 28                                                 بنقل 1 وجمعها مع 27

Z = 14                                                            بالقسمة على 2

====================================================================================================================

 السؤال الخامس:               12 درجة 

( i1) اكتب log512 في صورة لوغاريتم اعتيادي , ثم أوجد قيمته مقرباً الناتج إلى أقرب جزء من عشرة آلاف.                         الحل

  log512 = log12 ÷ log5                قوانين اللوغاريتمات

             = 1.0792 ÷ 0.6990                     الآلة الحاسبة

             = 1.5440

( i2) حل المعادلة log3x + log3(x + 8) = 2                                                                                                  الحل

log3x + log3(x + 8) = 2

log3x (x + 8) = 2                            قوانين اللوغاريتمات

x (x + 8) = 32                                 قوانين اللوغاريتمات

x2 + 8x − 9 = 0           فك القوس وجعل الطرف الأيسر صفراً

(x + 9)(x − 1) = 0                               تحليل مقدار ثلاثي

x = 1 or x = -9 مرفوض

( i2) حل المعادلة i9 (X + 1) = 8, مقربا الناتج إلى أقرب جزء من عشرة ألاف.

9 (X + 1) = 8                         بأخذ اللوغاريتم

log 9 (X + 1) = log 8        قوانين اللوغاريتمات

(X + 1) log 9 = log 8                        النقل

X + 1 = log 8 ÷ log 9                      النقل

       X = log 8 ÷ log 9 − 1         آلة حاسبة

          = − 0.0536

====================================================================================================================