2) باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي أثبت صحة العبارة الآتية لكل ن ' ص⁺

     المقدار 7^ن – 4^ن + 3 يقبل القسمة على 3     

الحـــل:

بوضع ن = 1

الطرف الأيمن = 7 – 4 + 3 = 6     يقبل القسمة على 3

العبارة صحيحة في حالة ن = 1    ........ (1)

بفرض  ن = ر صحيحة أي أن:

7^ر – 4^ر + 3 يقبل القسمة على 3 أي أن:

7^ر – 4^ر + 3 = 3 ك     حيث ك ' ص⁺

7^ر = 3 ك + 4^ر – 3    .................... (2)

المطلوب إثباته هو:

7^(ر+1) – 4^(ر+1) + 3 يقبل القسمة على 3 أي أن:

7^(ر+1) – 4^(ر+1) + 3 = 7^ر × 7 – 4^ر × 4 + 3

                              = ( 3 ك + 4^ر – 3 ) × 7 – 4^ر × 4 + 3

                              = 21 ك + 7 × 4^ر – 21 – 4 × 4^ر + 3

                              = 21 ك + 3 × 4^ر – 18

                              = 3( 7 ك + 4^ر – 6)    يقبل القسمة على 3

إذن العبارة صحيحة في حالة ن = ر + 1 ............... (3) 

من (1) ،  (2) ، (3) تكون العبارة صحيحة