الالتواء والتفرطح:(kurtosis & Skewness)
إذا كان الوسط الحسابي = الوسيط فالمنحنى التكراري متماثل إذا كان الوسط الحسابي > الوسيط فالمنحنى التكراري ملتوي جهة اليمين إذا كان الوسط الحسابي < الوسيط فالمنحنى التكراري ملتوي جهة اليسار
احسب معامل الالتواء من الجدول التالي:
نوجد الوسط والوسيط والانحراف المعياري ثم يطبق القانون أعلاه. |
النتائج | ح2 × ك | ح × ك |
الانحراف عن المركز ÷ 4 ح |
مركز الفئة | التكرار المتجمع الصاعد |
التكرار(ك) |
الفئات |
الوسط الحسابي = 14 الوسيط = 14 الانحراف المعياري = 5 معامل الالتواء = صفر و يعني المنحنى معتدل |
40 | - 20 | - 2 | 6 | 10 | 10 | - 4 |
15 | - 15 | -1 | 10 | 25 | 15 | - 8 | |
صفر | صفر | صفر | 14 | 45 | 20 | - 12 | |
15 | 15 | 1 | 18 | 60 | 15 | - 16 | |
40 | 20 | 2 | 22 | 70 | 10 | 24 - 20 | |
110 | صفر | 70 | المجموع |
By: SPSS
|
لاحظ الآتي:
الانحراف الربيعي = نصف المدى الربيعي |
P50 = Median |
Q3 - Q1 = المدى الربيعي |
|
في حالة التوزيع الطبيعي يكون معامل التفرطح المئيني = 0.26 دوما: ويكون المنحنى للتوزيع مدبدباً حال معامل تفرطحه أكبر من 0.26 ويكون المنحنى للتوزيع مفرطحاً حال معامل تفرطحه أقل من 0.26 |
مثال: أوجد الالتواء لتوزيع وسطه الحسابي 85 ومنواله 80 وانحرافه المعياري 20 وبين نوعه.
الحل: معامل الالتواء = (الوسط - المنوال) ÷ الانحراف المعياري = (85 - 80) ÷ 20 = 5 ÷ 20 = 0.25 فالالتواء موجب ملتو لليمين
مثال: إذا كان الانحراف الربيعي لتوزيع 30 والمدى المئيني لهذا التوزيع 60 فما نوع التوزيع؟
الحل: معامل التفرطح المئيني = الانحراف الربيعي ÷ المدى المئيتي = 30 ÷ 60 = 0.5 أكبر من 0.26 فالتوزيع مدبب.