اختبار الفرضيات Test of Hypotheses               راجع اختبار مجموعة واحدة                     راجع اختبار الفرض بين مجتمعين

    يستخدم هذا الاختيار للتأكد من دقة معلومات متوفرة عن المجتمع (الوسط الحسابي مثلاً)  بعد وجود تغيرات جديدة في المجتمع قد تكون أثرت على المتوسط الحسابي المعروف حالياً لأحد الباحثين فيرغب بالتأكد من وقوع التغيير أو عدم وقوعه باختبار قيمة المتوسط الآن.

    والفروض الإحصائية التي تخضع للاختبار فرضيتين:

1) فرضية العدم null hypotheses ويرمز لها بالرمز H_o متضمنة الهدف المطلوب للاختبار، وقبولها يعني عدم رفض نتائج العينة.

2) الفرضية البديلة alternative hypotheses ويرمز لها بالرمز H₁ وتقبل حال رفض H_o والعكس صحيح.

مثال ذلك: اختبار فرضية متوسط وزن الطالب في المجتمع 65 كجم ففرضية العدم تكون: H_o:μ = 65 في حين الفرضية البديلة H₁:μ ≠ 65

مثال آخر: لنقل بأن الجامعة قررت إدخال طريقة جديدة في التدريس لمادة ما، فعلى الجامعة التأكد من أن الطريقة الجديدة سترقى بمستوى أداء الطلاب ولكن عليها أن تتخذ قراراً بهذا حتى لا يكون نتاج هذا العمل غير مفيد لاحقاً فلا بد من الاحتكام لدرجات الطالب وليكن متوسطها الحسابي القديم هو μ = 85 فعلينا حساب المتوسط الحسابي الجديد بأخذ عينة من مجتمع الطلاب فأن كان أكبر من 85 فسيحكم بالنجاح للطريقة الجديدة وإلا فسيحكم بعدم النجاح (أقل من أو يساوي 85) ولكن وجود الصدفة بابتعاد نتائج العينة عن واقع المجتمع سيعطي قرار خاطئ وعليه هناك خطورة في اتخاذ القرار بناء على نتائج العينة قد يكلف الكثير من المال والجهد والوقت ولكن يمكن تجاوزه في الأمور الغير خطيرة من باب التساهل ولكن نفرض أن الطريقة الجديدة ليست أفضل من القديمة (فرضية عدم الاختلاف H_o) أو الطريقة الجديدة أفضل من القديمة (فرضية البديل H₁) مع تحديد مستوى المعنوية ( α) وهي 0.01 أو 0.05 أو غير ذلك، ولكن يقل مستوى المعنوية إن كنا حريصين على عدم قبول الفرضية الخاطئة وهو درجة احتمال رفض H_o وهو ما يعرف باحتمال الوقوع في الخطأ من النوع الأول (Type 1 error) ويحدث برفض H_o وهي صحيحة والعكس بقبول H_o مع صحة الفرض البديل ويعني الخطأ من النوع الثاني والجدول الآتي يبين ذلك:                    

    ولا يمكن التقليل من الخطأ الأول أو الثاني لوجود علاقة عكسية بينهما والتقليل من الخطأ يأتي بزيادة حجم العينة بهدف الحصول على قوة اختبار عالية.

الفرضية البديلة Alternative Hypotheses

   هي الفرض الذي يريد الباحث أن يتوصل إليه بما جمع من البيانات وتبين وجود فروق أو اختلاف في النتائج أو أن خصائص العينة تختلف عن خصائص المجتمع وقد تكون متجهة μ₁ < μ₂ سلباً أو إيجاباً أو غير متجهة μ₁ ≠ μ₂ 

الفرضية العدمية (الصفرية) Null Hypotheses

   هي عكس فرض البديل وهو الذي يريد الباحث إثبات تناقضه مع البيانات، تبين عدم وجود فروق في النتائج.

مثلاً: إن متوسط القدرة المكانية عند الذكور أعلى منه عند الإناث H_o:  μ₁ = μ_{2 ,}  H₁: μ₁ < μ₂ وهي التي يتم اختبارها إحصائياً.

مستوى الدلالة (المعنوية) Level of Significance

        تعريفاً هو أقصى احتمال يمكن تحمله من الخطأ الأول، ويرمز لهذا الاحتمال بالرمز α يحدد قبل سحب العينة وعادة يكون 0.05 أو 0.01

    احتمال رفض فرضية العدم H_o بينما هو صحيح في الواقع، ويوجد نوعان من مستوى الدلالة، الأول الاسمي ومعروف بـ α ويحدد قبل إجراء الدراسة والثاني مستوى الدلالة الحقيقي وهو احتمال الفشل المحسوب من بيانات العينة فإن كان أقل من الاسمي فترفض الفرضية الصفرية وإلا فالباحث فشل في رفض الفرضية الصفرية أو عدم قبول الفرضية البديلة.

اختبار من جانب واحد أو من جانبين One and two tails of test

    الانحراف عن فرضية العدم باتجاه واحد أو أنها موزعة على اتجاهين فإذا كانت فرضية العدم بالصيغة  H_o:  μ  ≥ μ_o  أو  H_o: μ ≤ μ_o فالاختبار من جانب واحد.

وفي الحالة H_o : μ  = μ_o  فالتوقع برفضها يكون  H_{1 :}  μ  > μ_o  أو  H₁ : μ < μ_o ويعني عدم معلومية الاتجاه فتتوزع على جانبي التوزيع.    راجع الرسم

قوة الاختبار Testing power

    يعرف بـ β وهو يعتمد على: أ) الابتعاد عن H_o     ب) حجم العينة n   ج) الانحراف المعياري للمجتمع σ    د) مستوى المعنوية α    هـ) نوع الاختبار (جانب أو جانبين).

    يحسب من الصيغة الرياضية:

تذكير بسيط،
هناك نوعين من الأخطاء يمكن الوقوع في أحدهما عند إجراء اختبار إحصائي:

1- خطأ من النوع الأول رفض فرض العدم وهو صحيح
2- خطأ من النوع الثاني قبول فرض العدم وهو خاطئ

تقليل أحد الخطأين يؤدي لزيادة الخطأ الآخر (توجد علاقة انعكاسية بينهم)
الموازنة بين الخطأين تستلزم تقدير الباحث للتكلفة المترتبة على الوقوع في أي من الخطأين.
الخطأ من النوع الأول يتم قياسه بواسطة مستوى المعنوية للاختبار.
الخطأ من النوع الثاني ذو صلة وثيقة بقوة الاختبار (التي تقاس كدالة في الخطأ من النوع الثاني).