الوسط الهندسي: ( The Geometric Mean ) الوسط التوافقي ( The Harmonic Mean )
سؤال (1):
هل نقبل بالقيم السالبة في الوسط الهندسي ؟ اكتب مجال للقيم التي يقبلها الوسط الهندسي.
الحـــل:
لا يقبل القيم السالبة لكونه جذرا وإن وجدت قيمتان سالبتان (حاصل ضربهم موجب)
المجال هو ] 0 ، ¥ [
سؤال (2):
أوجد الوسط الهندسي للقيم i2، 4، 4، 8
الحل:
حاصل ضرب القيم يساوي i256فيكون:
يمكن استخدام اللوغاريتمات:
Log10(G) = (1/4)[log(2) + Log(4) + Log(4) + Log(8)]
= (1/4)[0.30103 + 0.50206 + 0.50206 + 0.9039]
= (1/4)(2.40824)
= 0.60206
G = (10)0.60206
G = 4
باستخدام جدول للوغاريتمات أو الحاسبة أو الحاسوب i(10) 0.60206 = 4
سؤال (3):
اكتب قانون الوسط الهندسي للبيانات المبوبة (Grouped data) بطريقتين.
الحـــل:
OR
سؤال (4):
أحسب الوسط الهندسي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:
| Intervals (X) | Frequency (fi) |
| 20 – 39 | 20 |
| 40 – 59 | 35 |
| 60 – 79 | 80 |
| 80 – 99 | 40 |
| 100 – 119 | 15 |
| 120 or more | 10 |
| Total | 200 |
الحـــل:
باستخدام قانون اللوغاريتم:
| Intervals (X) | Frequency (fi) | Mid Intervals (xi) | Log(xi) | fi Log(xi) |
| 20 – 39 | 20 | 29.5 | i1.4698 | i29.3964 |
| 40 – 59 | 35 | 49.5 | i1.6946 | i59.3112 |
| 60 – 79 | 80 | 69.5 | i1.8420 | i147.3588 |
| 80 – 99 | 40 | 89.5 | i1.9518 | i78.0729 |
| 100 – 119 | 15 | 109.5 | i2.0394 | i30.5912 |
| 120 or more | 10 | 129.5 | i2.1123 | i21.1227 |
| Total | 200 | i365.8532 |
Log (G) = 365.8532 ÷ 200
= 1.8293
G = 67.5
الحل باستخدام القانون الأول:
|
|
سؤال (5):
هل يتأثر الوسط الهندسي بالقيم المتطرفة؟ وما هو عيبه؟
الحـــل:
لا يتأثر بالقيم المتطرفة وهي ميزة له
عيبه أنه لا يستخدم مع الفر والقيم السالبة
الوسط التوافقي: ( The Harmonic Mean )
سؤال (6):
أذكر قانون الوسط التوافقي للبيانات المبوبة وغير المبوبة.
الحـــل:
في حالة البيانات غير المبوبة نستخدم:
سؤال (7):
إذا كنت تنفق i5 دنانير في استهلاك البيض في الشهر بسعر i400 فلس لكل عشرة بيضات وفي الشهر التالي أنفقت i6دنانير بسعر i500فلس لكل عشرة بيضات فما هو متوسط سعر العشرة بيضات؟
الحـــل:
سؤال (8):
أحسب الوسط التوافقي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:
| Intervals (X) | Frequency (fi) | Mid Intervals (xi) | fi / xi |
| 20 – 39 | 20 | 29.5 | i0.6780 |
| 40 – 59 | 35 | 49.5 | i0.7071 |
| 60 – 79 | 80 | 69.5 | i1.1511 |
| 80 – 99 | 40 | 89.5 | i0.4469 |
| 100 – 119 | 15 | 109.5 | i0.1370 |
| 120 or more | 10 | 129.5 | i0.0772 |
| Total | ∑(fi) = 200 | ∑(fi / xi) = 3.1972 |
الحـــل:
بتطبيق القانون السابق ذكره (أعلاه) للبيانات المبوبة:
سؤال (9):
ما العلاقة بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي والوسط التوافقي؟
الحـــل:
العلاقة هي: الوسط التوافقي ³ الوسط الهندسي ³ الوسط الحسابي
فالوسط التوافقي للأعداد i8 ، 4 ، 2 هو i3.43
والوسط الهندسي للأعداد i8 ، 4 ، 2 هو i4
والوسط الحسابي للأعداد i8 ، 4 ، 2 هو i4.67
