الدوال الزائدية Hyperbolic Function
لماذا سميت بالزائدية
؟
نعلم بأن
الدوال المثلثية ( نسبة للمثلث ) أو الدائرية ( نسبة
للدائرة ) وهي الدوال حـاهـ , حتاهـ أي sin
x , cos x واللتان تمثلان بإحداثيات نقطة على محيط دائرة
الوحدة (نصف قطرها 1) والتي معادلتها:
X2 +
y2 = 1
حيث حـاهـ = y ، حتاهـ =
X فإن كان نصف القطر لا
يساوي 1 مثل a فنقسم إضلاع المثلث الثلاثة على a
ليكون الوتر (نصف القطر) يساوي 1 كما مبين بالشكل الآتي:
في حين الدوال الزائدية (sinh(x) , cosh(x فإنها تحقق نقطة على منحنى القطع الزائد X2 – y2 = 1 ومن هنا سميت بالدوال الزائدية.
إن السلك (Cable) الخاص بالجهد العالي أو بالهواتف أو أي حبل بين نقطتي تعليق يأخذ شكل الدالة الزائدية cosh x حال تراخيه.
الرسم التالي يبين الدوال الزائدية للزاوية a والتي تظهر بالخط الأحمر القطع الزائد في حالتيه (البؤرتان على المحور X, Y) والخطوط التقاربية
(1) لاحظ أن a المساحة المبينة بالشكل باللون الأزرق.
(2) أن نقطة تقطع الخطان باللون الحمر على منحنى القطع الزائد
هي (cosh a , sinh a) للقطع المبين معادلته في الشكل.
