المقدار الثلاثي
المقدار الثلاثي أي المكون من ثلاثة حدود وصورته أ س2 + ب س + حـ ويكون بسيطاً إذا كان أ = 1 وهذا يعني يمكن تحليله لعوامله بمجرد النظر معتمدين في ذلك على الحد الأخير أو الحد المطلق أو الحد الخالي من س مع إشارته أي ( + حـ) حيث يتم البحث عن عددين حاصل ضربهما + حـ ومجموعهما ب (وجود + حـ) أو الفرق بينهما ب ( وجود − حـ) والناتج يكون قيمة معامل س في الحد الوسط بإشارته ونوضح ذلك كالاتي:
المقدار س2 − 5س + 6 نجد أن − 2 ، − 3 حاصل ضربهما + 6 وحاصل جمعهما − 5 فالناتج (س − 2)(س − 3)
أي س2 − 5س + 6 = (س − 2)(س − 3)
المقدار س2+ 6 س + 8 حيث نجد ان + 2 ، + 4 حاصل ضربهما + 8 وحاصل جمعهما + 6 فالناتج (س + 2)(س + 4)
أي س2+ 6 س + 8 = (س + 2)(س + 4)
المقدار س2 − 5س − 6 نجد أن 1 ، − 6 حاصل ضربهما − 6 وحاصل جمعهما − 5 فالناتج (س − 6 )(س + 1)
أي س2 − 5س − 6 = (س − 6 )(س + 1)
المقدار س2 + 2 س − 8 نجد ان − 2 ، + 4 حاصل ضربهما − 8 وحاصل جمعهما + 2 فالناتج (س − 2)(س + 4)
أي س2 + 2 س − 8 = (س − 2)(س + 4)
لاحظ هنا
في القوسين الحد الأول × الحد الأول ينتج الحد الأول في المقدار
في القوسين الحد الثاني × الحد الثاني ينتج الحد الثالث في المقدار ، ضرب الحدود مع أشارتها
في القوسين حاصل ضرب الطرفين س ، +4 مضاف أليه حاصل ضرب الوسطين 2−، س ، س ينتج الحد الأوسط في المقدار
في حالة أ ≠ 1 في أ س2 + ب س + حـ فيجب اللجوء للتحليل باستخدام المقص أو الاعتماد على مجرد النظر أن أمكن بكثرة التمارين الواجب حلها وخاصة للأعداد البسيطة فلنعطي مثال يوضح فكرة:
المقدار 2 س2 − 3س − 5 فالعدد 5 أشارته − يعني سنستخدم فرق ناتج الضرب ولاحظ أن معامل س2 هو2 موجب والحد المطلق(− 5) وعليه 2س2 − 3س − 5 = ( 2س + 1)(س − 5) أي نضع 5 ضمن الطرفين لينتج 10= (5×2) ويكون 1 ضمن الوسطين والفرق 9س ≠ 3س فنضع 5 ضمن الوسطين لينتج − 5س ويكون 1 ضمن الطرفين لينتج 2س والفرق − 3س مساوي الحد الأوسط فيكون: 2س2 − 3س − 5 = ( س + 1)( 2س − 5)
ومن السهل إذا عرفنا أن س + 1عامل فيمكن بسهولة معرفة العامل الآخر 2س − 5 ( سيكون ذلك في الغايات) وليس كل مقدار ثلاثي يقبل التحليل لعاملين وهذا واضح من فرق ومجموع مكعبين حيث أحد العاملين مقدار ثلاثي غير قابل للتحليل.